Question

Помогите! Прямая ВД перпендикулярна к плоскости треугольника АВС. Известно, что ВД=6см, АС=10 см, АВ=ВС=13 см. Найдите : а) расстояние от точки Д до прямой АС; б) площадь треугольника АСД,С рисунком

Answer 1

Ответ:

DK=6√5см

S(∆ACD)=30√5см²

Объяснение:

BK- высота, медиана и биссектрисса равнобедренного треугольника ∆АВС.

АК=КС=АС/2=10/2=5см

По теореме Пифагора

ВК=√(АВ²-АК²)=√(13²-5²)=√(169-25)=

=√144=12см.

∆ВКС- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

DK=√(DB²+BK²)=√(6²+12²)=√(36+144)=

=√180=6√5 см расстояние от точки D до прямой АС (теорема о трех перпендикулярах)

S(∆ACD)=1/2*DK*AC=1/2*6√5*10=30√5см²

Answer 2

a) Рассмотрим треугольник АВС. Так как ВД перпендикулярна плоскости треугольника, то она перпендикулярна и к стороне АС. Давайте проведем высоту АЕ из вершины А на сторону СВ треугольника АВС. Так как треугольник равнобедренный (АВ = ВС), то высота будет делить сторону ВС пополам. Из этого следует, что СЕ = ВЕ = 6. Также известно, что АЕ = АС = 10 см. Теперь рассмотрим треугольник АДЕ. Он является прямоугольным, так как ВД перпендикулярна АЕ из условия задачи. Зная стороны АЕ = 10 см и ВД = 6 см, мы можем применить теорему Пифагора и найти сторону АД: АД² = АЕ² - ВД² АД² = 10² - 6² АД² = 100 - 36 АД² = 64 АД = √64 АД = 8 см Тогда расстояние от точки Д до прямой АС равно 8 см.

б) Теперь найдем площадь треугольника АСД. Мы можем использовать формулу для площади треугольника, как половину произведения его сторон на синус угла между ними: Площадь треугольника АСД = (1/2) * АС * АД * sin(угол САД) У нас есть две стороны АС = 10 см и АД = 8 см. Нам остается найти значения для угла САД. Так как ВД перпендикулярна к плоскости треугольника, то угол САД прямой, то есть он равен 90 градусов. Тогда: Площадь треугольника АСД = (1/2) * 10 см * 8 см * sin(90°) Площадь треугольника АСД = (1/2) * 10 см * 8 см * 1 Площадь треугольника АСД = 40 см²