Question

Через вершину В прямого кута трикутника АВС проходить пряма, перпендикулярна до площини трикутника. На цій прямій позначено точку К так, що ВК = 5 см. Знайдіть довжину відрізка АК, якщо ВС = 16 см, AC = 20 см.

Answer 1

Объяснение:

фотофотофотофотофотофотофото

Answer 2

Давайте обозначим вершины треугольника \(ABC\): \(A\), \(B\) и \(C\). Также обозначим точку, через которую проходит прямая, перпендикулярная плоскости треугольника и проходящая через вершину \(B\), как \(K\).

Из условия известно, что \(BK = 5\) см, \(BC = 16\) см и \(AC = 20\) см.

Требуется найти длину отрезка \(AK\).

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения стороны треугольника. Так как прямая, проходящая через вершину \(B\) и перпендикулярная к плоскости треугольника, образует прямой угол с плоскостью треугольника, то треугольник \(BKC\) — прямоугольный. Таким образом:

\[ BC^2 = BK^2 + KC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 16^2 = 5^2 + KC^2 \]

Решим это уравнение для нахождения \(KC\):

\[ 256 = 25 + KC^2 \]

\[ KC^2 = 256 - 25 \]

\[ KC^2 = 231 \]

\[ KC = \sqrt{231} \approx 15.23 \, \text{см} \]

Теперь, чтобы найти длину отрезка \(AK\), можем воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике \(AKC\):

\[ AC^2 = AK^2 + KC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 20^2 = AK^2 + (15.23)^2 \]

\[ 400 = AK^2 + 231 \]

\[ AK^2 = 169 \]

\[ AK = \sqrt{169} = 13 \, \text{см} \]

Таким образом, длина отрезка \(AK\) равна \(13\) см.