Question

Довжина кола основи циліндра дорівнює 8 π см, а діагональ осьового перерізу – 17 см. Знайти площу поверхні циліндра.

Answer 1

Ответ:

120π см2

Объяснение:

R=8π÷2π=4 см

h=√(17^2-8^2)=15 см

S=8π×15=120π см2

Answer 2

Для знаходження площі поверхні циліндра можна скористатися наступною формулою:

\[ S = 2\pi r^2 + 2\pi rh \]

де: - \( r \) - радіус основи циліндра, - \( h \) - висота циліндра.

У вашому випадку задана довжина кола основи (\( 8\pi \) см) і діагональ осьового перерізу (\( 17 \) см).

1. Знаходження радіуса (\( r \)): Довжина кола основи циліндра пов'язана з його радіусом формулою \( C = 2\pi r \), де \( C \) - довжина кола, \( r \) - радіус. У вашому випадку \( C = 8\pi \). Розв'язуємо рівняння: \[ 2\pi r = 8\pi \] \[ r = \frac{8\pi}{2\pi} = 4 \]

2. Знаходження висоти (\( h \)): Діагональ осьового перерізу циліндра є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного висотою циліндра (\( h \)), радіусом основи (\( r \)) та половиною діагоналі (\( \frac{17}{2} \)). Застосовуючи теорему Піфагора, отримуємо: \[ h^2 + r^2 = \left(\frac{17}{2}\right)^2 \] \[ h^2 + 4^2 = \left(\frac{17}{2}\right)^2 \] \[ h^2 + 16 = \frac{17^2}{4} \] \[ h^2 = \frac{289}{4} - 16 \] \[ h^2 = \frac{289 - 64}{4} \] \[ h^2 = \frac{225}{4} \] \[ h = \frac{15}{2} \]

3. Знаходження площі поверхні циліндра: Підставимо знайдені значення радіуса (\( r = 4 \)) і висоти (\( h = \frac{15}{2} \)) в формулу для площі поверхні циліндра: \[ S = 2\pi \cdot 4^2 + 2\pi \cdot 4 \cdot \frac{15}{2} \] \[ S = 32\pi + 60\pi \] \[ S = 92\pi \]

Отже, площа поверхні циліндра дорівнює \( 92\pi \) квадратних сантиметрів.