Question

2. Может ли прямоугольный треугольник иметь стороны равные: 1) 11 cm, 7 cm, 17 cm; 2) 3 cm, 1,6 cm, 3,4 cm; 3) 3 cm, 4 cm, 6 cm; 4) 2 cm, 7 cm, 11 cm? В каждом случае обоснуйте ответ.​

Answer 1

Ответ:

1)Нет. Сумма квадратов катетов должна быть равна квадрату гипотенузы. 7²+11²=49+121=170

17²=289

170≠289.

2)Да. Сумма квадратов катетов должна быть равна квадрату гипотенузы. 3²+1,6²=9+2.56=11,56

3,4²=11,56

11,56=11,56

3)Нет. Сумма квадратов катетов должна быть равна квадрату гипотенузы.

3²+4²=9+16=25

6²=36

25≠36

4)Нет. Сумма квадратов катетов должна быть равна квадрату гипотенузы.

2²+7²=4+49=53

11²=121

53≠121

Answer 2

Прямоугольный треугольник может иметь стороны, равные 11 см, 7 см, 17 см, потому что эти стороны удовлетворяют теореме Пифагора: 11^2 + 7^2 = 17^2. Это значит, что треугольник с такими сторонами имеет один прямой угол.

Прямоугольный треугольник не может иметь стороны, равные 3 см, 1,6 см, 3,4 см, потому что эти стороны не удовлетворяют теореме Пифагора: 3^2 + 1,6^2 ≠ 3,4^2. Это значит, что треугольник с такими сторонами не имеет ни одного прямого угла.

Прямоугольный треугольник не может иметь стороны, равные 3 см, 4 см, 6 см, потому что эти стороны не удовлетворяют теореме Пифагора: 3^2 + 4^2 ≠ 6^2. Это значит, что треугольник с такими сторонами не имеет ни одного прямого угла.

Прямоугольный треугольник не может иметь стороны, равные 2 см, 7 см, 11 см, потому что эти стороны не удовлетворяют неравенству треугольника: 2 + 7 < 11. Это значит, что треугольник с такими сторонами не может быть построен.

: [Теорема Пифагора](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9F%D0%B8%D1%84%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B0