Question

1. В прямоугольнике АБСД угол БСА=30°, АС=10, тогда площадь прямоугольника равна? 2. В параллелограмме АБСД точка М - середина БС. Площадь параллелограмма 12, тогда площадь треугольника АМД?

Answer 1

Объяснение:

1.

Катет АВ, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, АВ=5

ВС=√(100-25)=√75=5√3

Площадь прямоугольника: 25√3

2.

Проведем прямую MN, параллельную наклонным прямым параллелограмма. Как видно из рисунка, она делит исходную фигуру напополам, причем все полученные треугольники равны по трем сторонам, а значит (12/4)х2=6 площадь треугольника АМD

Answer 2

1. Для решения первого вопроса, нам дан прямоугольник АБСД, в котором угол БСА равен 30° и сторона АС равна 10. Нам нужно найти площадь этого прямоугольника.

Чтобы найти площадь прямоугольника, мы можем использовать формулу: площадь = длина * ширина. В данном случае, сторона АС является длиной, а сторона СД является шириной.

У нас есть информация о длине стороны АС, которая равна 10. Чтобы найти ширину СД, мы можем использовать тригонометрию, так как у нас есть информация об угле БСА.

Так как у нас есть прямоугольник, угол БСА является прямым углом (равным 90°). Таким образом, угол ДСА также будет равен 90°, так как сумма углов треугольника равна 180°.

Мы знаем, что угол БСА равен 30°. Так как угол ДСА равен 90°, то угол БСД будет равен 60° (так как сумма углов треугольника равна 180°).

Теперь у нас есть два угла треугольника БСД: 30° и 60°. Мы также знаем, что сторона АС равна 10. Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти сторону СД.

В треугольнике БСД, отношение длины противоположной стороны (СД) к длине прилежащей стороны (АС) равно тангенсу угла БСД. То есть, тангенс 60° будет равен отношению СД к 10.

Тангенс 60° = СД / 10

Тангенс 60° = √3

СД / 10 = √3

СД = 10 * √3

Теперь у нас есть длина стороны СД. Чтобы найти площадь прямоугольника, мы можем умножить длину АС на ширину СД.

Площадь = 10 * 10 * √3 = 100√3

Таким образом, площадь прямоугольника равна 100√3.

2. Для решения второго вопроса, нам дан параллелограмм АБСД, в котором точка М является серединой стороны БС, и площадь параллелограмма равна 12. Нам нужно найти площадь треугольника АМД.

Чтобы найти площадь треугольника АМД, мы можем использовать формулу: площадь = (основание * высота) / 2. В данном случае, основание равно длине стороны АД, а высота равна расстоянию от точки М до стороны АД.

Так как точка М является серединой стороны БС, то сторона АБ равна стороне СД (так как это параллелограмм). Таким образом, основание АД будет равно стороне АБ.

Мы знаем, что площадь параллелограмма равна 12. Мы также знаем, что высота параллелограмма равна расстоянию от точки М до стороны АД.

Площадь параллелограмма = основание * высота

12 = АБ * высота

Мы можем выразить АБ через высоту, зная, что сторона АБ равна стороне СД.

АБ = СД

Таким образом, 12 = СД * высота

Мы знаем, что площадь параллелограмма равна 12, поэтому мы можем использовать эту информацию для выражения высоты через сторону СД.

12 = СД * высота

Так как сторона СД равна 10 * √3 (как мы установили в первом вопросе), мы можем подставить эту информацию в формулу.

12 = 10 * √3 * высота

Высота = 12 / (10 * √3)

Высота = 2 / (√3)

Теперь у нас есть высота треугольника АМД. Чтобы найти площадь треугольника, мы можем умножить основание (сторону АД) на высоту и разделить на 2.

Площадь = (АД * высота) / 2

Площадь = (АБ * высота) / 2

Площадь = (СД * высота) / 2

Площадь = (10 * √3 * (2 / (√3))) / 2

Площадь = 10 * 2

Площадь = 20

Таким образом, площадь треугольника АМД равна 20.