Question

В параллелограмме ABCD AB=AD=BD=c. Чему равна площадь параллелограмма ?

Answer 1

Ответ:

$\frac{\sqrt{3}*c^2}{2}$

Объяснение:

Решение в приложении

Answer 2

Для решения этой задачи давайте рассмотрим параллелограмм ABCD, в котором AB = AD = BD = c. Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Для вычисления площади параллелограмма можно воспользоваться формулой:

\[ S = h \times a, \]

где \(S\) - площадь, \(h\) - высота (перпендикуляр проведенный к основанию), \(a\) - длина основания.

В нашем случае основание параллелограмма может быть любой из сторон, например, можно взять AB, AD или BD. Поскольку AB = AD, можно взять любую из них.

Так как BD тоже равно c, мы можем взять его в качестве основания, а высоту провести из вершины C (или D) перпендикулярно основанию BD. Такая высота будет равна расстоянию от точки C (или D) до прямой BD.

Таким образом, площадь параллелограмма:

\[ S = h \times BD. \]

Теперь нам нужно найти высоту. Рассмотрим треугольник CBD. Мы знаем, что BD = c, а в параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому CD тоже равно c.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник CBD с известными катетами BD и CD. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

\[ h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{c}{2}\right)^2} \]

\[ h = \sqrt{c^2 - \frac{c^2}{4}} \]

\[ h = \sqrt{\frac{3c^2}{4}} \]

\[ h = \frac{\sqrt{3}c}{2} \]

Теперь мы можем подставить это значение высоты в формулу для площади:

\[ S = \frac{\sqrt{3}c}{2} \times c \]

\[ S = \frac{\sqrt{3}c^2}{2} \]

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна \(\frac{\sqrt{3}c^2}{2}\).