Question

Дано піраміду smnk. точки а, в, с - середини ребер sm, sk, sn відповідно. Доведіть що площини АBC i MNK паралельні ​

Answer 1

Объяснение:

Пирами́да — многогранник, одна из граней которого — произвольный многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и т. д. Пирамида является

Answer 2

Для доведення того, що площини ABC і MNK паралельні, ми можемо скористатися властивостями піраміди та серединних точок ребер.

Властивості піраміди

1. У піраміди, якщо дві площини паралельні, то всі прямі, перпендикулярні до однієї з цих площин, також паралельні другій площині. 2. У піраміди, якщо дві площини паралельні, то всі прямі, перпендикулярні до однієї з цих площин, перетинаються в одній точці.

Доведення

1. Нехай площина ABC паралельна площині MNK. 2. За властивістю 1, всі прямі, перпендикулярні до площини ABC, також паралельні площині MNK. 3. Оскільки точка А є серединою ребра sm, то пряма, проходячи через точку А і перпендикулярна до ребра sm, лежить в площині ABC. 4. Аналогічно, оскільки точка M є серединою ребра sn, пряма, проходячи через точку M і перпендикулярна до ребра sn, лежить в площині MNK. 5. За властивістю 2, пряма, проходячи через точки А і М, перетинається з прямою, проходячою через точки В і N, в одній точці. 6. Оскільки ці дві прямі лежать в площинах ABC і MNK відповідно, то площини ABC і MNK паралельні одна одній.

Таким чином, ми довели, що площини ABC і MNK паралельні одна одній.