Question

Площини а і в паралельні. Через пряму а площини а проведено площини гама1 і гама2 , які перетинають площину В по прямим b1 i b2 відповідно. Доведіть, що b1 || b2 Допоможіть, будь ласка ​

Answer 1

Ответ:

Мы можем использовать теорему о трех параллельных плоскостях для доказательства, что прямые b1 и b2 параллельны.

Из условия задачи мы знаем, что плоскости а і в параллельны, а также, что плоскости гамма1 і гамма2 пересекают плоскость в по прямым b1 и b2 соответственно.

Теорема о трех параллельных плоскостях гласит, что если две плоскости параллельны третьей, то прямые, проведенные из первых двух плоскостей перпендикулярно к третьей, будут параллельны друг другу.

Таким образом, мы можем провести прямую из плоскости а перпендикулярно к плоскости в, которая будет пересекать плоскость гамма1 по прямой b1. Аналогично, мы можем провести прямую из плоскости а перпендикулярно к плоскости в, которая будет пересекать плоскость гамма2 по прямой b2.

Так как плоскости а і в параллельні, то прямые b1 і b2 лежат в плоскості в і паралельні одна одній.

Таким образом, мы доказали, что прямые b1 і b2 параллельны, что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доведення, що прямі b1 і b2 паралельні, ми можемо використати властивості паралельних площин і перетину площини а з площиною В.

Оскільки площини а і в паралельні, пряма а буде паралельна прямим b1 і b2, які лежать в площинах гама1 і гама2 відповідно. Ми маємо:

a || b1 (площина а паралельна прямій b1) --- (1) a || b2 (площина а паралельна прямій b2) --- (2)

Також, пряма а перетинає площину В по прямим b1 і b2. Це означає, що прямі b1 і b2 лежать в площині В. Ми маємо:

b1 ∈ В (пряма b1 лежить в площині В) --- (3) b2 ∈ В (пряма b2 лежить в площині В) --- (4)

Тепер ми маємо достатньо інформації для доведення, що b1 і b2 паралельні. Зверніть увагу, що якщо дві прямі лежать в одній площині і паралельні одній і тій же прямій, то вони також будуть паралельними між собою.

Зараз ми можемо застосувати транзитивну властивість паралельності до рівностей (1), (2) і (3), (4):

a || b1 || b2

Остання рівність означає, що прямі b1 і b2 паралельні одна одній. Таким чином, ми довели, що b1 || b2.

Отже, прямі b1 і b2 є паралельними.