Question

В прямоугольной трапеции основания равны 9 и 20, а один из углов равен 120. Найдите большую боковую сторону трапеции.

Answer 1

Ответ:

22

Объяснение:

1) Проводим высоту от меньшего основания к большему. Получаем прямоугольный треугольник, меньший катет которого равен 11.

20-9=11

2) Сумма углов в прямоугольной трапеции 360°.

360°-(90°+90°+120°)=60°

3) Находим второй угол в прямоугольном треугольнике

180°-(90°+60°)=30°

4) Катет напротив угла в 30° равен половине гипотенузы

11×2=22

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям, а другая образует с ними углы, равные 120°. Пусть основания трапеции равны a и b, а большая боковая сторона равна c. Тогда, по формуле боковой стороны через другие стороны и угол при нижнем основании, имеем:

c = √ d 2 - (a - b)2 = ( a - b) tg α = d sin α

где d - меньшая боковая сторона, а α - угол при нижнем основании. Подставляя данные значения, получаем:

c = √ d 2 - (20 - 9)2 = ( 20 - 9) tg 120° = d sin 120°

Упрощая, находим:

c = √ d 2 - 121 = 11 √ 3 = d √ 3 / 2

Отсюда выражаем d и подставляем в формулу для c:

d = 22 √ 3 / 3

c = √ (22 √ 3 / 3)2 - 121 = √ 484 / 3 - 121 = √ 11 / 3

Таким образом, большая боковая сторона трапеции равна √ 11 / 3 ≈ 1.91.