Question

Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 7 см. Меньшая боковая сторона равна 18 см, а большая боковая сторона образует с основанием ∡45°. Найди площадь трапеции. Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

88

Объяснение:

Назовём трапецию abcd; ab - большее основание, cd - меньшее (угол dab = 45); CB=18, CD =7:

Решение:

Проведём высоту DH

DH=CB=18

BH=CD=7

Рассмотрим треугольник DHA

Угол HDA = Углу DAH = 45, так как в треугольнике DHA угол  DAH =45, а угол DHA = 90, следовательно, AH = 18, так как углы при основании равны, т. е. треугольник равнобедренный

S(трапеции) = d1+d2/2*h

S=25+7/2*18=88

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольной трапеции, нам понадобятся значения её оснований и высоты.

В данном случае у нас есть следующие данные:

Меньшее основание (a) = 7 см.

Меньшая боковая сторона (b) = 18 см.

Большая боковая сторона (c) образует с основанием угол 45°.

Итак, нам нужно определить высоту (h) трапеции и, затем, можно будет использовать формулу для площади трапеции:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

1. Найдем высоту трапеции (h). Для этого воспользуемся тем, что большая боковая сторона образует с основанием угол 45°.

Так как у нас прямоугольная трапеция, углы между боковыми сторонами и основанием будут прямыми. То есть, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами \( b \) и \( h \) и гипотенузой \( c \). Известно, что \(\tan(\theta) = \frac{b}{h}\), где \(\theta = 45^\circ\).

\[ \tan(45^\circ) = \frac{b}{h} \] Поскольку \(\tan(45^\circ) = 1\), получаем \(h = b = 18 \, \text{см}\).

2. Теперь, когда мы знаем высоту \(h\), можем использовать формулу для площади трапеции:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

Подставляем известные значения:

\[ S = \frac{(7 + 18) \cdot 18}{2} \] Вычисляем:

\[ S = \frac{25 \cdot 18}{2} \]

\[ S = \frac{450}{2} \]

\[ S = 225 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции равна \(225 \, \text{см}^2\).