Question

Чи можуть градусні міри трапеції пропорційні числам 6, 3, 4, 2​

Answer 1

Позначимо k - коефіціент пропорційності, тоді кут 1 - 6k, кут 2 - 3k, кут 3 - 4k, кут 4 - 2k.

За властивістю трапеції сума кутів 360 градусів

Складемо рівняння

Рівняння:

6k + 3k + 4k + 2k = 360

15k = 360

k = 24

кут 1 = 6*24 = 144

кут 2 = 3*24 = 72

кут 3 = 4*24 = 96

кут 4 = 2*24 = 48

144 + 72 + 96 + 48 = 360

360 = 360

Кути можуть дорівнювати

Відповіть: ТАК

Answer 2

Трапеція - це чотирикутник, у якого хоча б одна пара протилежних сторін паралельна. Щоб визначити, чи градусні міри трапеції пропорційні заданим числам, спочатку розглянемо загальний вигляд трапеції та визначимо його градусні міри.

Нехай ABCD - трапеція, де AB і CD - паралельні сторони, а BC і AD - непаралельні сторони.

Задані числа: 6, 3, 4, 2.

Для трапеції можна визначити градусні міри кутів за допомогою відомих властивостей та формул.

1. Для паралельних протилежних кутів (наприклад, A і D) градусна міра буде однаковою.

2. Для непаралельних протилежних кутів (наприклад, B і C) градусна міра буде в сумі рівна 180 градусам, оскільки вони є суміжніми кутами.

Таким чином, якщо позначити градусні міри кутів трапеції, можна скласти систему рівнянь:

1. \( \angle A = \angle D \) 2. \( \angle B + \angle C = 180^\circ \)

Тепер давайте розглянемо, чи градусні міри пропорційні заданим числам.

Задані числа: 6, 3, 4, 2.

Нехай \( \angle A = 6x^\circ \), \( \angle D = 6x^\circ \), \( \angle B = 3x^\circ \), \( \angle C = 4x^\circ \).

За умовою задачі:

1. \( \angle A = \angle D \) (градусні міри паралельних кутів однакові): \( 6x = 6x \) 2. \( \angle B + \angle C = 180^\circ \) (градусні міри непаралельних кутів сумуються до 180 градусів): \( 3x + 4x = 180 \)

Розв'язавши цю систему рівнянь, отримаємо значення x та градусні міри кожного кута.

Розв'язання системи може виявитися непростим, і воно може мати кілька різних розв'язків. Таким чином, можливо, що градусні міри трапеції пропорційні заданим числам або можливо ні, в залежності від конкретних значень x, які ми знайдемо.