Question

ABCDA1B1C1D1-куб. Доведіть що AB1 перпендикулярна CD1​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

АВ1 И СД1- Скрещивающиеся прямые (Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости.).

Углом между двумя скрещивающимися прямыми называется угол между двумя пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся прямым.

А1В ІІ Д1С. Следовательно угол между диагоналями А1В и АВ1 квадрата АА1В1В - искомый угол. Т.к. диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, то АВ1 перпендикулярна Д1С

Answer 2

Для доведения того, что отрезок AB1 перпендикулярен отрезку CD1 в кубе ABCDA1B1C1D1, мы можем использовать свойства параллелограмма.

Во-первых, заметим, что отрезки AB1 и CD1 имеют одинаковую длину и параллельны, так как они являются противоположными сторонами куба.

Теперь докажем, что AB1 и CD1 образуют прямой угол. Для этого рассмотрим параллелограмм ABCD. В этом параллелограмме стороны AB и CD параллельны и имеют одинаковую длину, поэтому AB и CD равны между собой.

Также, стороны AB и AD параллельны и имеют одинаковую длину, поэтому угол ABD прямой угол.

Теперь рассмотрим параллелограмм A1B1C1D1. Стороны A1B1 и C1D1 параллельны и имеют одинаковую длину, поэтому A1B1 и C1D1 равны между собой.

Также, стороны A1B1 и A1D1 параллельны и имеют одинаковую длину, поэтому угол A1BD1 прямой угол.

Таким образом, отрезок AB1 перпендикулярен отрезку CD1 в кубе ABCDA1B1C1D1.