Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ равна 18 см, а высота BD, проведенная к основанию, равна 9√3 см. Найдите основание и периметр треугольника. ( Пожалуйсто распишите все польностью если можете напишите на листочке и прикрипите суда )

Answer 1

Ответ:

ответ на фото

....................................

Answer 2

Дано:

1. \(AB = 18\) см (боковая сторона). 2. \(BD = 9\sqrt{3}\) см (высота, проведенная к основанию).

Требуется найти основание \(AC\) и периметр треугольника \(ABC\).

Рассмотрим треугольник \(ABD\). Он прямоугольный, так как высота \(BD\) проведена из вершины против угла \(A\). Также, поскольку треугольник \(ABC\) равнобедренный, то углы при основании равны. Таким образом, угол \(ADB\) также равен углу \(BDA\).

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике \(ABD\):

\[\tan(\angle ADB) = \frac{BD}{AB}\]

\[\tan(\angle ADB) = \frac{9\sqrt{3}}{18} = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Так как \(\tan(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), то угол \(ADB\) равен \(\frac{\pi}{6}\).

Так как угол \(ADB\) равен углу \(BDA\), то угол \(BAC\) также равен \(\frac{\pi}{6}\).

Теперь мы знаем, что треугольник \(ABC\) - равнобедренный треугольник со сторонами \(AB = AC = 18\) см.

Периметр треугольника \(ABC\):

\[P = AB + AC + BC = 18 + 18 + BC\]

Так как треугольник равнобедренный, то \(BC\) можно найти с использованием теоремы Пифагора:

\[BC = \sqrt{AC^2 - \frac{AB^2}{4}}\]

\[BC = \sqrt{18^2 - \frac{18^2}{4}} = \sqrt{324 - 81} = \sqrt{243} = 9\sqrt{3}\]

Теперь можем найти периметр:

\[P = 18 + 18 + 9\sqrt{3} = 36 + 9\sqrt{3}\]

Таким образом, основание треугольника \(AC\) равно 18 см, а периметр равен \(36 + 9\sqrt{3}\) см.