Question

Мальчик прошел от дома по направлению на восток 8 км. Затем свернул на другую дорогу под углом 120 градусов и прошел 6 км. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Answer 1

Путь мальчика можно изобразить как прямоугольный треугольник где угол ABC(восток-север) =90°, AB=800м и BC=600м)- это катеты а CA- гипотинуза. Как извесно квадрата гипотенузы равен сумме квадратов катетов- AC.2

Answer 2

Если мальчик прошел от дома на восток 8 км, то можно представить это движение как прямую линию в восточном направлении.

Затем мальчик свернул на другую дорогу под углом 120 градусов и прошел 6 км. Это означает, что мальчик совершил движение в направлении, отличном от восточного под углом 120 градусов.

Чтобы найти расстояние от дома до места, где оказался мальчик, можно воспользоваться теоремой косинусов.

В треугольнике, образованном сторонами дом-место, где оказался мальчик, дорога-место, где оказался мальчик и дорога-дом, известны две стороны: 8 км и 6 км, а также угол между ними - 120 градусов.

Теорема косинусов гласит: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA, где a, b, и c - стороны треугольника, A - угол противолежащий стороне a.

Применяя теорему косинусов, получим: a^2 = 8^2 + 6^2 - 2*8*6*cos(120) = 64 + 36 + 96 = 196.

Так как искомое расстояние от дома до места, где оказался мальчик, равно стороне треугольника a, то нужно извлечь квадратный корень из полученного значения: √196 = 14 метров.

Таким образом, мальчик оказался на расстоянии 14 метров от дома.