Question

Две стороны треугольника равны 6 см и 4 см, а угол меж- ду ними — 120°. Найдите третью сторону треугольника" и его площадь.​

Answer 1

Ответ:

2√19 см;  6√3 см²

Объяснение:

Пусть АВ=6 см, АС=4 см, ∠А=120°, тогда по теореме косинусов

ВС²=АВ²+АС²-2*АВ*АС*сos120=36+16-2*6*4*(-0,5)=52-48*(-0,5)=76.

ВС=√76=2√19 см.

S=1/2 * 6 * 4 * sin120 = 12 * √3/2 = 6√3 cм²

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами a, b и c, и углом α, противолежащим стороне а, справедливо следующее соотношение:

c^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos(α)

В нашем случае, известны две стороны треугольника a = 6 см и b = 4 см, а также угол между ними α = 120°. Нам нужно найти третью сторону треугольника c и его площадь.

Нахождение третьей стороны треугольника:

Подставим известные значения в формулу косинусов:

c^2 = 6^2 + 4^2 - 2 * 6 * 4 * cos(120°)

Вычислим значение cos(120°). Для этого воспользуемся тригонометрической формулой:

cos(120°) = -0.5

Теперь подставим все значения в формулу:

c^2 = 6^2 + 4^2 - 2 * 6 * 4 * (-0.5)

c^2 = 36 + 16 + 48

c^2 = 100

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим:

c = √100

c = 10

Таким образом, третья сторона треугольника равна 10 см.

Нахождение площади треугольника:

Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, который можно найти по формуле:

p = (a + b + c) / 2

Подставим известные значения в формулы:

p = (6 + 4 + 10) / 2

p = 20 / 2

p = 10

Теперь вычислим площадь:

S = √(10 * (10 - 6) * (10 - 4) * (10 - 10))

S = √(10 * 4 * 6 * 0)

S = √0

S = 0

Таким образом, площадь треугольника равна 0 см^2.

Причина того, что площадь получилась равной нулю, заключается в том, что данный треугольник является вырожденным, то есть его стороны лежат на одной прямой. В данном случае, сумма двух меньших сторон (6 см и 4 см) равна третьей стороне (10 см), что делает треугольник вырожденным.