Question

ПОЖАЛУЙСТА! ОСТАЛОСЬ 2 ДНЯ!!! ПОМОГИТЕ!! Задание 3 (22 балла). Три окружности попарно касаются друг друга. Радиусы окружностей равны 3 см, 8 см, 22 см. Найдите площадь треугольника, вершинами которого являются центры этих окружностей. ------------------------------------------------------- Задание 4 (22 балла). Площадь треугольника ABC равна 48 см2. На стороне AC отметили точку N так, что AN : NC = 1 : 5. Найдите площадь треугольника NBC. -------------------------------------------------------------------------------- Задание 5. В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 12 см. BM – медиана, равная 8 см. Найдите: а) радиус вписанной окружности (11 баллов); б) радиус описанной окружности (11 баллов).

Answer 1

Ответ:

Объяснение:.............

Answer 2

Задание 3: Первый шаг - построим треугольник, вершинами которого являются центры окружностей. Так как окружности попарно касаются друг друга, то расстояние между их центрами будет равно сумме радиусов окружностей. Поэтому стороны треугольника будут равны 3+8=11 см, 8+22=30 см и 3+22=25 см.

Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой Герона:

s = (a + b + c) / 2, где a, b и c - стороны треугольника.

s = (11 + 30 + 25) / 2 = 66 / 2 = 33 см.

Теперь вычислим площадь треугольника по формуле:

S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)), где a, b и c - стороны треугольника, s - полупериметр.

S = √(33 * (33 - 11) * (33 - 30) * (33 - 25)) = √(33 * 22 * 3 * 8) = √(17424) ≈ 131.99 см².

Ответ: площадь треугольника, вершинами которого являются центры окружностей, равна примерно 131.99 см².

Задание 4: Площадь треугольника abc равна 48 см².

По условию задачи, an : nc = 1 : 5. Это означает, что отношение площадей треугольников anb и nbc также будет равно 1 : 5. То есть площадь треугольника nbc будет равна 5/6 от площади треугольника abc.

S(nbc) = (5/6) * 48 = 5 * 8 = 40 см².

Ответ: площадь треугольника nbc равна 40 см².

Задание 5: Дан равнобедренный треугольник abc, где основание ac = 12 см.

а) Чтобы найти радиус вписанной окружности треугольника, воспользуемся следующей формулой:

r = √((s - a) * (s - b) * (s - c) / s), где a, b и c - стороны треугольника, s - полупериметр.

Так как треугольник abc равнобедренный, то стороны ab и bc равны между собой. Поэтому a = c и b = ac/2 = 6 см.

s = (a + b + c) / 2 = (a + 2a) / 2 = 3a/2.

Так как стороны ab и bc равны, то a + a + 12 = 3a, откуда находим a = 6 см.

r = √((3a/2 - a) * (3a/2 - 6) * (3a/2 - 6) / (3a/2)) = √(a/2 * (3a/2 - 6) * (3a/2 - 6) / (3/2)) = √(2a * (3a/2 - 6) * (3a/2 - 6) / 3) = √(2 * 3 * (3/2 - 6/2) * (3/2 - 6/2)) = √(2 * 3 * (3/2 - 3) * (3/2 - 3)) = √(6 * (-3/2) * (-3/2)) = √(27/4) = √27/√4.

Упрощаем √27/√4. √27 = √(3 * 9) = 3√3. √4 = 2. Поэтому радиус вписанной окружности равен (3√3)/2.

б) Чтобы найти радиус описанной окружности треугольника, воспользуемся следующей формулой:

R = (a * b * c) / (4S), где a, b и c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.

В нашем случае a = c = ac/2 = 6 см, b = 12 см.

R = (6 * 12 * 6) / (4 * 48) = (36 * 12) / 192 = 432 / 192 = 27/12 = 9/4 см.

Ответ: а) Радиус вписанной окружности равен (3√3)/2 см. б) Радиус описанной окружности равен 9/4 см.