Question

2.57. найдите ctg a, sin a n tg a, ecdu: 1) cos a = 13 15 2) cos a = = 3) cos a = 0,6. 17 1​

Answer 1

Ответ:

1)cosa=5\13; тогда  

 

sin^2a = 1-(5\13)^2 = sina = корень из (1-(5\13)^2 )= корень из (144\169) =12\13

sina=12\13

тогда ctga= cosa\sina = (5\13)\(12\13)=5\12

и tga= sina\cosa = (12\13)\5\13=12\5

2)

sin²α + cos²α = 1

sin²α = 1 - cos²α = 1 - (15/17)² = 1 - 225/289 = 64/289

sinα = √(64/289) = 8/17

tgα = sinα : cosα = 8/17 : (15/17) = 8/15

ctgα = 1/tgα = 15/8

3)по тригонометрическим формулам:

формули за которыми будем решать

sin²a+cos²a=1

tg a=sin a/cos  a

ctg a-cos a/ sin a

решаем:  

сначала найдем cos a

sin² a+cos² a=1

cos²a=1-sin²a

coa²a=1 -(0.8)²

cos²a=1-0.64

cos ² a=0.36

cos a=√0.36

cos a= 0.6

найдем tg

tg=sin a/ cos a

tg=0.8/0/6≈1.333333≈4/3

tg=4/3

ctg=cos a/ sin a

ctg=0.6 / 0.8≈3/4

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно использовать три тригонометрических тождества:

1. \(\cos^2(a) + \sin^2(a) = 1\) 2. \(\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}\) 3. \(\cot(a) = \frac{1}{\tan(a)} = \frac{\cos(a)}{\sin(a)}\)

Используем эти тождества для решения поставленных уравнений:

1. \( \cos(a) = \frac{13}{15} \)

Используем тождество \( \cos^2(a) + \sin^2(a) = 1 \):

\[ \left(\frac{13}{15}\right)^2 + \sin^2(a) = 1 \]

Решаем для \(\sin^2(a)\):

\[ \sin^2(a) = 1 - \left(\frac{13}{15}\right)^2 \]

\[ \sin^2(a) = 1 - \frac{169}{225} \]

\[ \sin^2(a) = \frac{56}{225} \]

\[ \sin(a) = \pm\frac{\sqrt{56}}{15} \]

2. \( \cos(a) = 3 \)

Точно так же, используем тождество \( \cos^2(a) + \sin^2(a) = 1 \):

\[ 3^2 + \sin^2(a) = 1 \]

Решаем для \(\sin^2(a)\):

\[ \sin^2(a) = 1 - 9 \]

\[ \sin^2(a) = -8 \]

Здесь возникает проблема, так как синус не может быть отрицательным числом в обычных условиях. Возможно, у вас была ошибка в исходных данных.

3. \( \cos(a) = 0.6 \)

Используем тождество \( \cos^2(a) + \sin^2(a) = 1 \):

\[ (0.6)^2 + \sin^2(a) = 1 \]

Решаем для \(\sin^2(a)\):

\[ \sin^2(a) = 1 - 0.36 \]

\[ \sin^2(a) = 0.64 \]

\[ \sin(a) = \pm\sqrt{0.64} \]

Теперь, у нас есть значения для \(\sin(a)\) в каждом из случаев. Мы можем использовать их, чтобы найти значения для \(\tan(a)\) и \(\cot(a)\), используя соответствующие тригонометрические тождества:

\[ \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} \]

\[ \cot(a) = \frac{\cos(a)}{\sin(a)} \]

Подставим значения и решим для каждого случая. Пожалуйста, уточните данные, если возможны ошибки в условии задачи.