Question

MNKP MNKP — параллелограмм. Его смежные стороны равны 40 см и 51 см, диагональ — 77см. Найди его площадь. Вырази ответ в см ^2 2 СРОРООООООЧЧЧННООООООООООООО

Answer 1

Пусть β - угол между смежными сторонами. По теореме косинусов:

77² = 40² + 51² - 2·40·51·cosβ ⇒ 2·40·51·cosβ = 40² + 51² - 77² ⇒

2·40·51·cosβ  = 1600 + (51 - 77)·(51 + 77) = 1600 - 26·128 ⇒

16·5·51·cosβ = 16·(100 - 26·8) ⇒ 5·51·cosβ = 100 - 26·8 = 100 - 208 = - 108 ⇒ cosβ = $\frac{-108}{255}$, sinβ = $\sqrt{1 - cos^{2}b } =$$\sqrt{1 - \frac{108^{2} }{255^{2} } } = \sqrt{(255-108)*(255+108)} * \frac{1}{255} = \sqrt{147*363} *\frac{1}{255} = \sqrt{3 * 49 * 3 *121} * \frac{1}{255} = 3* 7 * 11 *\frac{1}{255} = \frac{231}{255}$

⇒ площадь параллелограмма равна: S = 40 * 51 * sinβ = $\frac{8* 5* 51*231}{255} = 8* 231 = 1848$

Ответ: площадь параллелограмма равна 1848 см²

Answer 2

Для решения этой задачи о площади параллелограмма, нам необходимо знать формулу для вычисления площади параллелограмма и использовать известные значения.

Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину одной из его сторон на высоту, проведенную к этой стороне. В данном случае, мы не знаем высоту параллелограмма, но можем использовать диагональ как основание и найти высоту с помощью теоремы Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза - это диагональ параллелограмма, а катеты - это смежные стороны.

Давайте решим задачу по шагам:

1. Найдем высоту параллелограмма с помощью теоремы Пифагора: a^2 + b^2 = c^2 где a и b - смежные стороны, c - диагональ В нашем случае: a = 40 см b = 51 см c = 77 см Подставим значения в формулу: 40^2 + 51^2 = 77^2 1600 + 2601 = 5929 Получаем: 4201 = 5929 Теперь найдем высоту: h^2 = c^2 - a^2 h^2 = 5929 - 1600 h^2 = 4329 Высота: h = √4329 ≈ 65.82 см

2. Теперь, когда у нас есть высота, мы можем найти площадь параллелограмма: Площадь = сторона * высота Площадь = 40 см * 65.82 см Площадь ≈ 2632.8 см^2

Таким образом, площадь параллелограмма составляет примерно 2632.8 см^2.