Question

у прямокутній трапеції тупий кут дорівнює 120°, більша основа 14см, а більша бічна сторона 8см. Знайдіть меншу основу трапеції

Answer 1

Ответ:

10 см.

Объяснение:

ΔТРН - прямокутний, ∠ТРН=120-90=30°, отже ТН=1/2 РТ = 4 см.

МР=КН=14-4=10 см.

Answer 2

Давайте позначимо дані величини:

\(a\) - менша основа трапеції, \(b\) - більша основа трапеції, \(c\) - менша бічна сторона трапеції, \(d\) - більша бічна сторона трапеції.

За умовою задачі ми знаємо, що тупий кут трапеції дорівнює 120°. Також дано, що більша основа трапеції дорівнює 14 см, а більша бічна сторона дорівнює 8 см.

Трапеція має два паралельні боки (основи) і дві непаралельні бокові сторони. Таким чином, у трапеції утворюється два трикутники: один з тупим кутом 120° і інший з прямим кутом. Розглянемо трикутник з тупим кутом 120°.

У трикутнику сума всіх внутрішніх кутів дорівнює 180°. Отже, відомо, що тупий кут трикутника дорівнює 120°, тому гострий кут цього трикутника дорівнює \(180° - 120° = 60°\).

Тепер можемо скористатися тригонометричними відношеннями в трикутнику. Нехай \(h\) - висота трикутника, яка проведена до більшої основи.

\[ \tan(60^\circ) = \frac{h}{\frac{b}{2}} \]

Знаючи значення тангенса 60° (в таблицях тригонометричних значень), ми можемо вирішити це рівняння для \(h\). Також, оскільки відомо, що більша бічна сторона дорівнює 8 см, то ми можемо скористатися теоремою Піфагора, щоб знайти \(h\):

\[ h = \sqrt{8^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2} \]

Отже, ми можемо об'єднати ці два вирази для \(h\) та вирішити рівняння відносно \(b\):

\[ \tan(60^\circ) = \frac{\sqrt{8^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}}{\frac{b}{2}} \]

Розв'язавши це рівняння, ми знайдемо значення меншої основи \(a\). Це можна зробити алгебраїчними перетвореннями та використанням відомих значень тангенса 60°. Знайдене значення \(a\) буде відповіддю на ваше питання.