Question

На окружности с центром О отмечены точки А и В. Хорда АВ равна 5, а угол ОАВ равен 60 градусов. Найдите радиус этой окружности.​

Answer 1

Ответ:

R=5ед.

Объяснение:

∆ОАВ- равнобедренный треугольник

ОА=ОВ=R, радиусы.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

<А=<В=60°

Сумма углов в треугольнике равна 180°

<О=180°-<А-<В=180°-60°-60°=60°

∆ОАВ- равносторонний треугольник

АВ=ОА=ОВ=5ед

R=OA=OB

R=5ед

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой косинусов для треугольника ОАВ.

Теорема косинусов гласит: В любом треугольнике сторона, возле которой угол равен α, может быть найдена с использованием формулы: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α),

где a, b и c - стороны треугольника, а α - угол, расположенный напротив стороны c.

В нашем случае, сторона ОА равна радиусу окружности (r), сторона ОВ равна радиусу окружности (r), а сторона АВ равна 5. Угол ОАВ равен 60 градусов.

Используя теорему косинусов, мы можем записать: r^2 = 5^2 + r^2 - 2 * 5 * r * cos(60).

Выразим cos(60) через его значение: cos(60) = 1/2.

Подставим это значение в уравнение: r^2 = 25 + r^2 - 5r.

Упростим уравнение: 0 = 25 - 5r.

Решим это уравнение: 5r = 25, r = 25/5, r = 5.

Таким образом, радиус этой окружности равен 5 единицам длины.