Question

Найти расстояние между точками: А1 (1;2;3) и А2 (-1;1;1); B1 (3;4;0) и B2 (3;-1;2).​

Answer 1

Ответ:

А₁А₂=3

В₁В₂=√29

Объяснение: А₁А₂=√((-1-1)²+(1-2)²+(1-3)²)=√(4+1+4)=√9=3

В₁В₂=√((3-3)²+(-1-4)²+(2-0)²)=√(0+25+4)=√29

Answer 2

Для нахождения расстояния между точками в трехмерном пространстве можно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками.

Если даны точки \( A_1(x_1, y_1, z_1) \) и \( A_2(x_2, y_2, z_2) \), то расстояние \( d \) между ними вычисляется по формуле:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

Теперь применим эту формулу для каждой пары точек:

Для точек \( A_1(1; 2; 3) \) и \( A_2(-1; 1; 1) \):

\[ d_{A} = \sqrt{(-1 - 1)^2 + (1 - 2)^2 + (1 - 3)^2} \] \[ d_{A} = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2 + (-2)^2} \] \[ d_{A} = \sqrt{4 + 1 + 4} \] \[ d_{A} = \sqrt{9} \] \[ d_{A} = 3 \]

Для точек \( B_1(3; 4; 0) \) и \( B_2(3; -1; 2) \):

\[ d_{B} = \sqrt{(3 - 3)^2 + (-1 - 4)^2 + (2 - 0)^2} \] \[ d_{B} = \sqrt{0^2 + (-5)^2 + 2^2} \] \[ d_{B} = \sqrt{0 + 25 + 4} \] \[ d_{B} = \sqrt{29} \]

Итак, расстояние между точками:

Для \( A_1 \) и \( A_2 \): \( d_{A} = 3 \)

Для \( B_1 \) и \( B_2 \): \( d_{B} = \sqrt{29} \)