Question

В окружность радиуса 5 см вписана равнобокая трапеция . Найдите боковую сторону и площадь трапеции , если её острый угол равен 30°

Answer 1

Ответ:

АВ=4,5 см

S= 10 см²

Объяснение:

R=5 см

∠D=30°  

c ?

S ?

Найдем АС через R и противоположный ей ∠D

R=АС/2sin∠D

АС=2Rsin30°=2*5*0.5=5 см

АЕ=(АД+ВС)/2

АД+ВС=2АВ

СЕ=СД*sin30°=0,5CD=0.5АВ

АС²=АЕ²+СЕ²=АВ²+0,25АВ²=1,25АВ²

25=1,25АВ²

АВ=√25/1,25= 4,5 см

АЕ=0,5*АВ=2,25 см

S= АЕ*(АД+ВС)/2=2,25*4.5=10 см²

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства равнобедренной трапеции.

По свойству равнобедренной трапеции, основания трапеции параллельны, и боковые стороны равны между собой.

Пусть боковая сторона трапеции равна a см.

Так как радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 5 см, то отрезок, соединяющий центр окружности с серединой основания трапеции, будет являться высотой трапеции.

Высота трапеции опущена из вершины острого угла, и по условию имеет угол 30°. Так как угол между радиусом и касательной к окружности равен 90°, то угол между высотой и основанием трапеции будет равен 90° - 30° = 60°.

Таким образом, у нас получается равнобедренная трапеция с основаниями a и 2a и углом между основанием и боковой стороной, равным 60°.

Для нахождения боковой стороны трапеции, воспользуемся теоремой косинусов для треугольника со сторонами a, a и 2a и углом 60° между ними:

a^2 = a^2 + a^2 - 2a*a*cos(60°), a^2 = 2a^2 - 2a^2*cos(60°), a^2 = 2a^2 - a^2, a^2 = a^2, a = 5 см.

Таким образом, боковая сторона трапеции равна 5 см.

Для нахождения площади трапеции воспользуемся формулой:

S = ((a + 2a)/2) * h, S = (3a/2) * h,

где h - высота трапеции.

Так как высота трапеции равна радиусу окружности, то h = 5 см.

S = (3 * 5/2) * 5, S = 15/2 * 5, S = 75/2, S = 37.5 см^2.

Таким образом, боковая сторона трапеции равна 5 см, а площадь трапеции равна 37.5 см^2.