Question

Знайдіть кути чотирикутника abcd якщо adb=43°, acd=37°, cad=22°​

Answer 1

Ответ:

Ответ на фотографии, - >

Answer 2

Задача включает в себя нахождение углов четырехугольника ABCD, если известны значения углов ADB, ACD и CAD.

Обозначим углы следующим образом: - \(\angle ADB = 43^\circ\) - \(\angle ACD = 37^\circ\) - \(\angle CAD = 22^\circ\)

Чтобы найти оставшиеся углы четырехугольника ABCD, воспользуемся свойствами углов в четырехугольнике. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Таким образом:

\[\angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^\circ\]

Теперь выразим углы через данные задачи. Обозначим \(\angle ABC\) как \(x\), тогда:

\[\angle ABC = x\] \[\angle BCD = 180^\circ - \angle ACD = 180^\circ - 37^\circ\] \[\angle CDA = 180^\circ - \angle CAD = 180^\circ - 22^\circ\] \[\angle DAB = 180^\circ - \angle ADB = 180^\circ - 43^\circ\]

Теперь подставим эти значения в уравнение суммы углов:

\[x + (180^\circ - 37^\circ) + (180^\circ - 22^\circ) + (180^\circ - 43^\circ) = 360^\circ\]

Упростим уравнение:

\[x + 180^\circ - 37^\circ + 180^\circ - 22^\circ + 180^\circ - 43^\circ = 360^\circ\]

\[x + 495^\circ = 360^\circ\]

Теперь выразим \(x\):

\[x = 360^\circ - 495^\circ\]

\[x = -135^\circ\]

Таким образом, угол ABC равен -135°. Однако углы в геометрии не могут быть отрицательными, поэтому допустимая область значений для угла ABC в данной задаче составляет от 0° до 360°. Поскольку -135° лежит за пределами этого диапазона, нужно добавить 360° к -135°:

\[x = -135^\circ + 360^\circ\]

\[x = 225^\circ\]

Таким образом, угол ABC равен 225°. Остальные углы могут быть найдены аналогичным образом:

\[\angle BCD = 180^\circ - 37^\circ = 143^\circ\] \[\angle CDA = 180^\circ - 22^\circ = 158^\circ\] \[\angle DAB = 180^\circ - 43^\circ = 137^\circ\]

Итак, углы четырехугольника ABCD равны: \[\angle ABC = 225^\circ\] \[\angle BCD = 143^\circ\] \[\angle CDA = 158^\circ\] \[\angle DAB = 137^\circ\]