Question

2. Чи можуть сторони трикутника бути пропорційні числам: а) 1, 2, 3;

Answer 1

Ні :

за теоремою про сторони трикутника сума двох сторін має бути більшим за третю , тому :

  1+2 не більше  3

Answer 2

Так, сторони трикутника можуть бути пропорційні числам 1, 2, 3. Щоб перевірити, чи можуть сторони трикутника бути пропорційні, ми можемо скористатися тим, що в трикутнику сума довжин будь-яких двох сторін завжди більша за довжину третьої сторони.

Якщо сторони трикутника пропорційні числам 1, 2, 3, то ми можемо записати їх як x, 2x і 3x, де x - довжина першої сторони. Тоді сума довжин будь-яких двох сторін буде:

x + 2x = 3x (для першої та другої сторони) x + 3x = 4x (для першої та третьої сторони) 2x + 3x = 5x (для другої та третьої сторони)

Тепер ми можемо перевірити, чи виконується умова трикутника: сума довжин будь-яких двох сторін має бути більшою за довжину третьої сторони.

В нашому випадку, маємо:

3x > x (для першої та другої сторони) 4x > 3x (для першої та третьої сторони) 5x > 3x (для другої та третьої сторони)

Очевидно, що умова трикутника виконується, оскільки сума довжин будь-яких двох сторін більша за довжину третьої сторони. Тому можна стверджувати, що сторони трикутника з довжинами 1, 2, 3 можуть бути пропорційні.