Question

Все стороны и одна диагональ первого четырёхугольника соответсвенно равны сторонам и диагонали другого. Докажите, что другие диагонали этих четырёхугольников тоже равны. ПОМОГИТЕ, ПОЖААААААААЛУЙСТА! ​

Answer 1

Известная диагональ делит 4-угольник на 2 пары равных треугольников по трём сторонам => соответственные углы у треугольников равны.

Вторая диагональ делит эти пары равных треугольников тоже на соответственно треугольники, которые равны уже по двум сторонам (стороне 4-угольника и части диагонали) и углу между ними => соответствующие части второй диагонали в 4-угольниках равны.

Взял с mail'ответы

просьба лучший ответ

Answer 2

Давайте обозначим стороны первого четырехугольника как \(AB\), \(BC\), \(CD\), и \(DA\), а его диагональ — \(AC\). Также обозначим стороны второго четырехугольника как \(PQ\), \(QR\), \(RS\), и \(SP\), а его диагональ — \(PR\). У нас уже есть, что \(AB = PQ\), \(BC = QR\), \(CD = RS\), и \(DA = SP\), а также \(AC = PR\).

Теперь рассмотрим треугольники \(ABC\) и \(PQR\). Мы знаем, что соответствующие стороны этих треугольников равны: \(AB = PQ\), \(BC = QR\), и \(AC = PR\). Согласно условию, у нас также есть, что стороны их диагоналей тоже равны: \(AC = PR\).

Таким образом, по стороне-стороне-стороне (ССС) треугольники \(ABC\) и \(PQR\) равны друг другу.

Теперь рассмотрим треугольники \(ACD\) и \(PRS\). Мы знаем, что соответствующие стороны этих треугольников равны: \(AC = PR\), \(CD = RS\), и \(AD = PS\). Таким образом, по ССС треугольники \(ACD\) и \(PRS\) также равны.

Таким образом, мы доказали, что два четырехугольника равны попарно по сторонам и диагоналям. Теперь рассмотрим треугольники \(ACD\) и \(PRS\) снова. Мы знаем, что у них уже есть три равные стороны, а значит, по теореме о равенстве треугольников (СТТ) эти треугольники равны, и, следовательно, диагонали \(AC\) и \(PR\) равны.

Таким образом, мы доказали, что если все стороны и одна диагональ первого четырехугольника равны соответственно сторонам и диагонали другого четырехугольника, то их другие диагонали также равны.