Question

У трикутнику АВС відомо, що кут BAC = 50°, кут BCA - 70°. На сторонах АВ і ВС відповідно позначили точки D i F так, що кут DCA = кут FAC = 30°. Знайдіть кут СDF.

Answer 1

Ответ:Пусть точка пересечения биссектрис этих углов будет О.

Тогда сумма половин углов А и В, образованных биссектрисами, будет равна внешнему углу при угле АОВ, т.е. 50°:2+70°:2=60°. Этот угол и будет острым углом, образованным биссектрисами углов А и В.

Объяснение:готово

Answer 2

Задача включає в себе трикутник ABC, в якому вже відомі кути BAC і BCA. Також ми використовуємо точки D і F на сторонах AB і BC відповідно. Кут DCA і кут FAC також відомі. Наша мета - знайти кут CDF.

Давайте розглянемо кожен крок окремо:

1. Відомі кути: - Кут BAC = 50° - Кут BCA = 70° - Кут DCA = Кут FAC = 30°

2. Знайдемо кут BDC: - Сума всіх кутів у трикутнику ABC дорівнює 180°. Таким чином, \[ \text{Кут BDC} = 180° - \text{Кут BCA} - \text{Кут BAC} \] \[ \text{Кут BDC} = 180° - 70° - 50° = 60° \]

3. Знайдемо кути BCD і BCF: - Оскільки кути DCA і FAC дорівнюють 30°, то кути BCD і BCF будуть доповненням до 180°: \[ \text{Кут BCD} = 180° - \text{Кут DCA} = 180° - 30° = 150° \] \[ \text{Кут BCF} = 180° - \text{Кут FAC} = 180° - 30° = 150° \]

4. Знайдемо кути CDB і CFB: - Трикутники BCD і BCF - рівнобедрені, оскільки BD = BF (як сторони трикутників ABC, які їм належать, однакові). Таким чином, кути CDB і CFB будуть рівними: \[ \text{Кут CDB} = \text{Кут BCD} = 150° \] \[ \text{Кут CFB} = \text{Кут BCF} = 150° \]

5. Знайдемо кути CDF і CFD: - Так як кут CDB і кут CFB рівні, а сума кутів у трикутнику CDF дорівнює 180°, то кути CDF і CFD також будуть рівними: \[ \text{Кут CDF} = \text{Кут CFD} = \frac{180°}{2} = 90° \]

Отже, ми знайшли, що кут CDF дорівнює 90°.