Question

В равнобедренном треугольнике КРН с основанием КН проведена медиана РД Точка А середина стороны РК Точка В середина стороны РН . докажите равенство треугольников РДА и РДВ​. Можете с рисунком пожалуйста?

Answer 1

Ответ:

ΔАВС ,  АВ=ВС  ,  АР=РВ ,  ВК=КС  .

 Так как АВ=ВС , то и половины этих сторон равны между собой: АР=РВ=ВК=КС .

Рассм. ΔВДР и ΔВДС . У них ВР=ВК , ВД - общая сторона и ∠РВД=∠КВД , так как медиана равнобедр. тр-ка , проведённая к основанию, является ещё и биссектрисой .

Значит, ΔВДР=ΔВДС по 1 признаку равенства треугольников .

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников РДА и РДВ воспользуемся свойствами медианы в треугольнике.

Поскольку точка А является серединой стороны РК, то отрезок АК равен отрезку КД (по свойству медианы). То есть, АК = КД.

Аналогично, так как точка В является серединой стороны РН, то отрезок РВ равен отрезку ВД. То есть, РВ = ВД.

Также из условия задачи известно, что отрезок КН является основанием равнобедренного треугольника КРН, поэтому отрезок КН равен отрезку РН. То есть, КН = РН.

Теперь рассмотрим треугольники РДА и РДВ. У них есть следующие равные стороны:

- РД (общая сторона) - АД = ВД (так как точки А и В являются серединами сторон РК и РН соответственно) - РА = РВ (так как АК = КД и РВ = ВД)

Из этих равенств следует, что треугольники РДА и РДВ равны по стороне-стороне-стороне (ССС).

Таким образом, мы доказали равенство треугольников РДА и РДВ.