Question

боковая сторона равнобедренного треугольника равна 23 дм, а угол прилежащий к основанию равен 30 градусам. Найдите высоту треугольника​

Answer 1

Ответ:

11,5 дм.

Объяснение:

Боковая сторона - это гипотенуза треугольника, образованного высотой и половиной основания равнобедренного треугольника.

Высота лежит против угла 30°, поэтому равна половине боковой стороны.

h=23:2=11,5 дм.

Answer 2

Для решения задачи нам потребуется знание основных свойств равнобедренных треугольников. Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны.

В вашем случае у нас есть равнобедренный треугольник, и угол при основании равен 30 градусам.

Давайте обозначим боковую сторону треугольника за \(a\), а высоту, опущенную из вершины на основание, за \(h\). Так как у нас равнобедренный треугольник, то вторая боковая сторона также равна \(a\).

Теперь мы можем воспользоваться определением тригонометрической функции тангенса для прямоугольного треугольника:

\[ \tan(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

В нашем случае у нас есть угол \(30^\circ\) и сторона, противолежащая ему, равна высоте \(h\), а прилежащая сторона — половина основания \(a/2\):

\[ \tan(30^\circ) = \frac{h}{\frac{a}{2}} \]

Мы знаем, что \(\tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3}\), поэтому:

\[ \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{h}{\frac{a}{2}} \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(h\):

\[ h = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{a}{2} \]

Так как у нас задана боковая сторона \(a\) равная 23 дм, подставим это значение:

\[ h = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{23}{2} \]

\[ h = \frac{\sqrt{3} \cdot 23}{6} \]

\[ h = \frac{23\sqrt{3}}{6} \]

Таким образом, высота треугольника равна \(\frac{23\sqrt{3}}{6}\) дм.