Question

В прямоугольной трапеции АBCD, боковая сторона CD-17 см, высота СН, делит трапецию на квадрат АВСН и на треугольник СНD. Сторона НD-15 см. Найти:площадь трапеции

Answer 1

Ответ:

Треугольник СНD прямоугольный,найдём катет СН(он же и высота,он же и сторона квадрата)

СН^2=17^2-15^2=289-225=64

Корень квадратный из 64 равен 8 см

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту

(8+8+15):2•8=31:2•8=124 см в квадрате

Объяснение:

Answer 2

Для решения задачи найдем площади квадрата \(ABСH\) и треугольника \(СНD\), а затем сложим их, чтобы получить площадь всей трапеции \(ABCD\).

1. Площадь квадрата \(ABСH\): Поскольку \(ABСH\) - квадрат, все его стороны равны. Обозначим длину стороны квадрата через \(a\). \[a = CD = 17 \, \text{см}\] Площадь квадрата выражается формулой: \[S_{ABCH} = a^2\]

2. Площадь треугольника \(СНD\): Площадь треугольника можно найти, используя формулу для площади треугольника по основанию и высоте: \[S_{СНD} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\] В данном случае, основание треугольника \(СНD\) - это сторона \(CD\), а высота - это высота трапеции \(CH\). \[\text{основание} = CD = 17 \, \text{см}\] \[\text{высота} = CH\]

Из условия задачи известно, что высота \(CH\) делит трапецию на две части, и одна из этих частей - квадрат \(ABCH\). Следовательно, высота \(CH\) равна стороне квадрата \(ABCH\). \[\text{высота} = a\]

Таким образом, \[S_{СНD} = \frac{1}{2} \times CD \times CH = \frac{1}{2} \times 17 \times a\]

3. Площадь трапеции \(ABCD\): Теперь, чтобы найти площадь трапеции, сложим площади квадрата и треугольника: \[S_{ABCD} = S_{ABCH} + S_{СНD}\]

Подставим значения: \[S_{ABCD} = a^2 + \frac{1}{2} \times 17 \times a\]

Подставим значение \(a = 17\) см: \[S_{ABCD} = 17^2 + \frac{1}{2} \times 17 \times 17\]

Вычислите это выражение, и вы получите площадь трапеции \(ABCD\).