Question

Обчислити площу трикутника, який відсікається прямою 3x+4y-12= 0 від координатного кута. скрочно поиогите пж

Answer 1

Ответ:

....ну незнаю,реши сам

Answer 2

Звісно, давайте розглянемо це крок за кроком.

У вас є рівняння прямої: \(3x + 4y - 12 = 0\).

Щоб знайти координати точок перетину цієї прямої з осями координат, давайте встановимо \(x = 0\) і \(y = 0\).

1. При \(x = 0\): \(4y - 12 = 0 \implies y = 3\). Таким чином, одна точка перетину має координати \((0, 3)\).

2. При \(y = 0\): \(3x - 12 = 0 \implies x = 4\). Таким чином, інша точка перетину має координати \((4, 0)\).

Ці дві точки та координатний кут задають трикутник. Тепер, щоб знайти площу трикутника, використаємо формулу для площі трикутника, яка визначається координатами вершин трикутника.

Позначимо координати точок як \(A(0,3)\), \(B(4,0)\), і \(O(0,0)\) (початок координат). Тоді площа трикутника \(ABC\) дорівнює половині площі паралелограма, обмеженого векторами \(\overrightarrow{OA}\) і \(\overrightarrow{OB}\).

Вектор \(\overrightarrow{OA} = \langle x_A - x_O, y_A - y_O \rangle = \langle 0 - 0, 3 - 0 \rangle = \langle 0, 3 \rangle\).

Вектор \(\overrightarrow{OB} = \langle x_B - x_O, y_B - y_O \rangle = \langle 4 - 0, 0 - 0 \rangle = \langle 4, 0 \rangle\).

Тепер знаходимо векторний добуток цих векторів: \(\overrightarrow{OA} \times \overrightarrow{OB} = (0 \cdot 0 - 3 \cdot 4) = -12\).

Отже, площа трикутника \(ABC\) дорівнює половині модулю векторного добутку: \(S = \frac{1}{2} \cdot | \overrightarrow{OA} \times \overrightarrow{OB} | = \frac{1}{2} \cdot |-12| = 6\).

Отже, площа трикутника, відсіченого прямою \(3x + 4y - 12 = 0\) від координатного кута, дорівнює 6 квадратним одиницям.