Question

∆abc. Подібний ∆mnp ac=10см bc=2см mp-np=16см знайти mp i np

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

т.к. тр-ки подобны,  то  МР=10х,  NP=2x,  по условию MP-NP=16,

10x-2x=16,  8x=16,  x=2,  тогда,  MP=10*2=20,  NP=2*2=4

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться використати трикутник ABC та трикутник MNP. За наданими умовами маємо:

AB = AC = 10 см (трикутник ABC - рівнобедрений трикутник, оскільки AB = AC) BC = 2 см MP - NP = 16 см

Метою є знайти MP та NP.

Знаходження MP

Оскільки AB = AC, то трикутник ABC є рівнобедреним трикутником. З цього випливає, що кут BAC дорівнює куту BCA.

Давайте розглянемо трикутник ABC. Відповідно до властивостей рівнобедреного трикутника, ми можемо сказати, що кут BAC дорівнює куту BCA. Оскільки кут BAC дорівнює 90 градусів (трикутник ABC - прямокутний трикутник), то кут BCA також дорівнює 90 градусів.

Тепер давайте розглянемо трикутник MNP. Оскільки MP - NP = 16 см, ми можемо сказати, що кут NMP дорівнює куту NPM.

Ми також знаємо, що кут NPM дорівнює куту BCA. Отже, кут NMP дорівнює куту BCA.

Таким чином, трикутники MNP та ABC є подібними, оскільки вони мають два паралельних кути, що дорівнюють один одному.

За теоремою про подібні трикутники, ми можемо встановити наступне відношення між сторонами:

MP / AB = NP / BC

Замінюючи відомі значення, ми отримаємо:

MP / 10 = NP / 2

Ми можемо переписати це відношення як:

MP = (NP / 2) * 10

Знаходження NP

Ми також можемо використати відношення сторін, щоб знайти NP.

Знову використовуючи теорему про подібні трикутники:

MP / AB = NP / BC

Замінюючи відомі значення, ми отримаємо:

MP / 10 = NP / 2

Ми можемо переписати це відношення як:

NP = (MP / 10) * 2

Знаходження значень MP та NP

Тепер ми можемо використати відомі значення MP - NP = 16 см, щоб знайти значення MP та NP.

MP = (NP / 2) * 10 MP = (NP / 2) * 10 = 16

Підставляючи значення MP в друге рівняння:

NP = (MP / 10) * 2 = (16 / 10) * 2 = 3.2 * 2 = 6.4

Таким чином, ми отримали значення MP = 16 см та NP = 6.4 см.