Question

50 баллов, прошу с условием и решением. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 дм, а один из острых углов равен 54°. Найдите катеты этого треугольника и другой острый угол.

Answer 1

Объяснение:

Дано:

АВС - прям. треугольник

ВС- гипотенуза =10 дм

угол ВСА=54°

Найти:

АВ-?

АС-?

Решение :

угол А= 90°(по усл)

угол ВСА=54° => угол АВС= 180-(90+54)=36°

а как найти катеты простите, не могу сообразить

по Т пифагора:

ВС²=АВ²+АС² => 10²=АВ²+АС²

Answer 2

Дано: Гипотенуза треугольника AB = 10 дм Острый угол A = 54°

Нам нужно найти катеты треугольника и другой острый угол.

Решение: В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Таким образом, sin(A) = BC/AB, где BC - противолежащий катет.

Синус угла 54° равен sin(54°) = BC/10.

Используя таблицу значений синуса, находим, что sin(54°) ≈ 0.809.

Подставляем это значение в уравнение: 0.809 = BC/10.

Умножаем обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от знаменателя: 0.809 * 10 = BC.

Получаем: BC ≈ 8.09 дм.

Теперь мы можем найти второй катет AC, используя теорему Пифагора: AC^2 = AB^2 - BC^2.

Подставляем известные значения: AC^2 = 10^2 - 8.09^2.

Вычисляем: AC^2 ≈ 100 - 65.5361 ≈ 34.4639.

Извлекаем квадратный корень: AC ≈ √34.4639 ≈ 5.87 дм.

Таким образом, второй катет треугольника AC ≈ 5.87 дм.

Чтобы найти другой острый угол, можем воспользоваться тригонометрической функцией синус: sin(B) = AC/AB.

Подставляем известные значения: sin(B) = 5.87/10.

Находим sin(B): sin(B) ≈ 0.587.

Используя таблицу значений синуса, находим, что B ≈ arcsin(0.587) ≈ 35.1°.

Таким образом, другой острый угол B ≈ 35.1°.

Итак, катеты треугольника равны примерно 8.09 дм и 5.87 дм, а другой острый угол равен примерно 35.1°.