Question

16. В треугольниках ABC и A1B1C1 <A - <A1 и АВ - 4 см, ВС - 6 см, AC - 3 см, В1С1 3 см, В1С1 - 3 см. Найдите A1B1 и A1C1 А) 3 см и 4 см; В) 3 см и 1,5 см; C) 2 см и 3 см; D) 2 см и 1,5 см.​

Answer 1

Ответ:

ВС:А1С1=АС:В1С1=1,5 = 3/2, угол С равен углу С1. ⇒

ΔABC подобен ΔA₁B₁C₁ по двум пропорциональным сторонам и углу между ними, коэффициент подобия   k=1,5 = 3/2

\frac{AB}{A_1B_1} = k = 1,5A1B1AB=k=1,5

AB = 1,5·A₁B₁

По условию  AB - A₁B₁ = 3 см  ⇒

1,5·A₁B₁ - A₁B₁ = 3

0,5·A₁B₁ = 3

A₁B₁ = 6 см

AB = 1,5·A₁B₁ = 9  см

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать известные размеры треугольников ABC и A1B1C1. Давайте разберемся, что нам дано:

ABC: - Угол A равен углу A1. - Сторона AB равна 4 см. - Сторона BC равна 6 см. - Сторона AC равна 3 см.

A1B1C1: - Сторона A1B1 равна 3 см. - Сторона B1C1 равна 3 см.

Нам нужно найти длины сторон A1B1 и A1C1.

Решение:

1. Используя известные размеры треугольника ABC, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения угла B треугольника ABC: cos(B) = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 * AC * AB) 2. Так как угол A равен углу A1, угол B равен углу B1. 3. Мы также знаем, что угол A1 + угол B1 + угол C1 = 180 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов). 4. Используя известный угол B1 и известную сторону B1C1 = 3 см, мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти сторону A1C1. sin(A1) = (B1C1 * sin(B1)) / A1C1

Теперь, давайте применим эти шаги для решения задачи:

1. Найдем угол B треугольника ABC: cos(B) = (3^2 + 4^2 - 6^2) / (2 * 3 * 4) cos(B) = (9 + 16 - 36) / (24) cos(B) = -11 / 24 B = arccos(-11 / 24) (используя обратную функцию косинуса) B ≈ 126.75 градусов

2. Так как угол A равен углу A1, угол B равен углу B1, и угол C равен углу C1, мы знаем, что: A1 ≈ 126.75 градусов B1 ≈ 126.75 градусов C1 ≈ 180 - 126.75 - 126.75 ≈ 26.5 градусов

3. Найдем сторону A1C1, используя теорему синусов: sin(A1) = (B1C1 * sin(B1)) / A1C1 sin(126.75) = (3 * sin(126.75)) / A1C1 A1C1 = (3 * sin(126.75)) / sin(126.75) A1C1 = 3 см

4. Найдем сторону A1B1, используя теорему синусов: sin(C1) = (B1C1 * sin(A1)) / A1B1 sin(26.5) = (3 * sin(126.75)) / A1B1 A1B1 = (3 * sin(126.75)) / sin(26.5) A1B1 ≈ 4 см

Таким образом, мы нашли, что A1B1 ≈ 4 см и A1C1 = 3 см. Ответом на задачу будет вариант А) 3 см и 4 см.