Question

На боковом ребре АЅ правильной четырех-угольной пирамиды SABCD объема 96 выбрана точка М так, что AM: MS = 3:5. Точка К-середина ребра АВ основания ABCD. Найти объем пирамиды АКСМ.​

Answer 1

Пусть сторона основания пирамиды SABCD равна а.

Площадь основания So = a².

Тогда высота пирамиды пирамиды SABCD равна:

H = 3V/So = 3*96/a² = 288/a².

Теперь переходим к новой пирамиде АКСМ.

Её высота Н1 из подобия равна: Н1 =  (3/8)Н = 3*288/(8а²) = 108/а².

Площадь S1 основания - (это треугольник ACD) равна:

S1 = (1/2)а²/2 = а²/4.

Получаем объём V1 пирамиды АКСМ:

V(AKCM) = (1/3)*H1*S1 = (1/3)*(108/a²)*(a²/4) = 108/12 = 9 куб. ед.

Ответ: 9 куб. ед.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства и формулы, связанные с объемом пирамиды и отношением объемов подобных тел.

Дано:

- Объем пирамиды SABCD равен 96. - Точка М на боковом ребре АЅ такая, что AM:MS = 3:5. - Точка К - середина ребра АВ основания ABCD.

Решение:

1. Обозначим объем пирамиды АКСМ как V. 2. Используем свойство подобных тел: отношение объемов подобных тел равно кубу отношения соответствующих сторон. 3. Так как AM:MS = 3:5, то AM/MS = 3/5. 4. Обозначим AM как 3x и MS как 5x, где x - некоторое положительное число. 5. Тогда AK = AM + MK = 3x + 5x = 8x. 6. Так как К - середина ребра АВ, то AK = KB = 8x. 7. Обозначим объем пирамиды АКСМ как V. 8. Используем формулу объема пирамиды: V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды. 9. Площадь основания пирамиды АКСМ равна площади основания пирамиды SABCD, так как АКСМ и SABCD - подобные пирамиды. 10. Высота пирамиды АКСМ равна высоте пирамиды SABCD, так как АКСМ и SABCD - подобные пирамиды. 11. Таким образом, V = (1/3) * 96 * h, где h - высота пирамиды SABCD. 12. Заметим, что объем пирамиды SABCD равен 96, поэтому V = (1/3) * 96 * h = 32h.

Ответ:

Объем пирамиды АКСМ равен 32h, где h - высота пирамиды SABCD.