Question

Зовнішній кут трикутника дорівнює 100º. Знайдіть кути трикутника, якщо один із них дорівнює: а) 40º; б) 55º; в) 30º.

Answer 1

Ответ:

а) φ = 80°, β = 40º, α = 60°

б) φ = 80°, β = 55º, α = 45°

в) φ = 80°, β = 30º, α = 70°

Объяснение:

Перевод: Внешний угол треугольника равен 100º. Найдите углы треугольника, если один из них равен:

а) 40º;

б) 55º;

в) 30º.

Нужно знать:

1) Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине. Сумма смежных углов равна 180°.

2) Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Решение. Введём обозначения: α, β и φ (внутренние) углы треугольника. Тогда для одного из этих углов заданный в условии угол 100° будет внешним. Пусть этим углом будет φ. Тогда

1) φ + 100° = 180° и 2) α + β = 100°.

Отсюда

1) φ = 80° и 2) α = 100° - β.

Как видим, заданные внутренние углы не равны φ. И поэтому

а) β = 40º, α = 100° - β = 100° - 40° = 60°;

б) β = 55º, α = 100° - β = 100° - 55° = 45°;

в) β = 30º, α = 100° - β = 100° - 30° = 70°.

#SPJ1

Answer 2

Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів.

а) Якщо один з внутрішніх кутів дорівнює 40º, то другий внутрішній кут можна знайти, віднімаючи 40º від 180º (сума кутів трикутника). Отже, другий внутрішній кут дорівнює 180º - 40º = 140º.

б) Якщо один з внутрішніх кутів дорівнює 55º, то другий внутрішній кут можна знайти, віднімаючи 55º від 180º. Отже, другий внутрішній кут дорівнює 180º - 55º = 125º.

в) Якщо один з внутрішніх кутів дорівнює 30º, то другий внутрішній кут можна знайти, віднімаючи 30º від 180º. Отже, другий внутрішній кут дорівнює 180º - 30º = 150º.

Отже, кути трикутника будуть: а) 40º, 140º, зовнішній кут 100º; б) 55º, 125º, зовнішній кут 100º; в) 30º, 150º, зовнішній кут 100º.