Question

Напишите уравнение сферы с центром C(-2; 0; 2) и проходящей через точку P(-1; 1; 1).

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Составим каноническое уравнение сферы:

(X-Xo)^2  + (Y-Yo)^2 + (Z-Zo)^2 = R^2 , где x0, y0,z0 - центр

R - расстояние от центра до точки (вектор CP)

|CP| = $\sqrt{(-1-(-2))^2 + (1-0)^2 + (1-2)^2} = \sqrt{3}$

Каноническое уравнение сферы:

(X+2)^2  + (Y)^2 + (Z-2)^2 = 3

Answer 2

Уравнение сферы с центром C(-2; 0; 2) и проходящей через точку P(-1; 1; 1) может быть записано в следующем виде:

(x - (-2))^2 + (y - 0)^2 + (z - 2)^2 = r^2

где (x, y, z) - произвольная точка на сфере, а r - радиус сферы.

Для определения радиуса r, мы можем использовать координаты центра C(-2; 0; 2) и точки P(-1; 1; 1). Радиус r будет равен расстоянию между этими двумя точками. Используем формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

r = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Подставляя координаты точек C и P, получим:

r = √((-1 - (-2))^2 + (1 - 0)^2 + (1 - 2)^2) = √((1)^2 + (1)^2 + (-1)^2) = √(1 + 1 + 1) = √3

Таким образом, окончательное уравнение сферы будет:

(x + 2)^2 + y^2 + (z - 2)^2 = 3