Question

Найдите внутренние углы треугольника, если внешние углы пропорциональны числам 3, 5, 7

Answer 1

найдем внешние углы

пусть они 3х , 5х, 7х

тогда, так как сумма внешних углов треугольника =360°,

то

3х+5х+7х=360°

15х=360°

х=24°

поэтому внешние углы треугольника будут

равны

3•24°=72°

5•24°=120°

7•24°=168°

и соответственно, каждый внутренний угол

равен 180° минус соответствующий внешний угол ( см рисунок)

Поэтому наши внутренние углы:

180⁰-72⁰=108⁰

180⁰- 120⁰=60⁰

180⁰-168⁰=12⁰

ответ: 108⁰, 60⁰ и 12⁰

Answer 2

Чтобы найти внутренние углы треугольника, используя информацию о внешних углах, мы можем воспользоваться следующей формулой:

Внутренний угол = 180° - Внешний угол.

Поскольку внешние углы пропорциональны числам 3, 5 и 7, мы можем представить их как 3x, 5x и 7x, где x - общий множитель. Таким образом, сумма внешних углов треугольника будет равна 180°:

(3x) + (5x) + (7x) = 180°.

Решим эту уравнение:

3x + 5x + 7x = 180° 15x = 180° x = 180° / 15 x = 12°.

Теперь мы можем найти каждый внутренний угол, используя формулу:

Внутренний угол = 180° - Внешний угол.

Первый внутренний угол: 180° - 3x = 180° - 3 * 12° = 180° - 36° = 144°.

Второй внутренний угол: 180° - 5x = 180° - 5 * 12° = 180° - 60° = 120°.

Третий внутренний угол: 180° - 7x = 180° - 7 * 12° = 180° - 84° = 96°.

Таким образом, внутренние углы треугольника равны 144°, 120° и 96°.