Question

Помогите пожалуйста Определите центр и радиус окружности, заданной уравнением: x^2+y^2+10y+24=0

Answer 1

Ответ:

Радиус: 5

Объяснение:

Подставляем (x−5)2−25вместо x2−10x в уравнение x2+y2−10x=0. (x−5)2−25+y2=0

Переносим−25 в правую часть уравнения, прибавляя 25 к обеим частям.(x−5)2+y2=0+25

Складываем 0 и 25.(x−5)2+y2=25

Это вид уравнения окружности, который можно использовать для определения центра и радиуса окружности. (x−h)2+(y−k)2=r2

Сопоставьте параметры окружности со значениями в ее каноническом виде. Переменная r представляет радиус окружности, h представляет сдвиг по оси X от начала координат, а k представляет сдвиг по оси Y от начала координат.r=5h=5k=0

Центр окружности находится в точке (h;k). Центр:(5;0)

Эти величины представляют важные значения для построения графика и анализа окружности. Центр: (5;0)

Answer 2

Определение центра и радиуса окружности, заданной уравнением, требует анализа коэффициентов уравнения. В данном случае, уравнение окружности имеет вид:

x^2 + y^2 + 10y + 24 = 0

Для начала, нужно привести уравнение окружности к стандартному виду:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для этого, давайте преобразуем уравнение:

x^2 + y^2 + 10y + 24 = 0

Перенесем константы на правую сторону:

x^2 + y^2 + 10y = -24

Заметим, что уравнение содержит только переменные x и y, а их квадраты. Это указывает на то, что уравнение описывает окружность.

Теперь, нам нужно дополнить квадратные члены, чтобы привести уравнение к стандартному виду. Для этого, добавим к обеим сторонам уравнения квадрат половины коэффициента при y:

x^2 + y^2 + 10y + 25 = -24 + 25

Получаем:

x^2 + (y + 5)^2 = 1

Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартном виде. Мы можем идентифицировать центр и радиус, сравнивая уравнение