Question

Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей 2x–y–12z–3 = 0 и 3x+y–7z–2 = 0 перпендикулярно плоскости 4x–2y+25 = 0

Answer 1

Ответ:

ответ на фото...............

Answer 2

Для составления уравнения плоскости, проходящей через линию пересечения данных плоскостей и перпендикулярной плоскости, нам нужно следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Найдем векторное произведение нормальных векторов плоскостей, через которые проходит линия пересечения. Для этого возьмем коэффициенты при x, y и z в первом уравнении плоскости и втором уравнении плоскости:

Нормальный вектор первой плоскости: n1 = (2, -1, -12) Нормальный вектор второй плоскости: n2 = (3, 1, -7)

Векторное произведение нормальных векторов будет вектором, перпендикулярным обоим плоскостям и лежащим на линии пересечения. Вычислим его:

n1 x n2 = (2, -1, -12) x (3, 1, -7) = (-11, -6, 1)

Шаг 2: Теперь нам нужно найти точку, через которую проходит линия пересечения плоскостей. Для этого решим систему уравнений, составленную из уравнений плоскостей:

2x - y - 12z - 3 = 0    (Уравнение первой плоскости)
3x + y - 7z - 2 = 0     (Уравнение второй плоскости)

Решая эту систему, мы найдем точку, например, (1, -1, 0).

Шаг 3: Теперь мы можем использовать найденную точку и векторное произведение нормальных векторов для записи уравнения плоскости. Общее уравнение плоскости имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, где (A, B, C) - нормальный вектор плоскости, а D - свободный член.

Нормализуем векторное произведение, разделив его на длину вектора:

n = (-11, -6, 1) / sqrt((-11)^2 + (-6)^2 + 1^2) ≈ (-0.9428, -0.5238, 0.1048)

Теперь используем найденную точку (1, -1, 0) и нормализованный вектор n для записи уравнения плоскости:

-0.9428 * (x - 1) - 0.5238 * (y + 1) + 0.1048 * z = 0

Это уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей 2x – y – 12z – 3 = 0 и 3x + y – 7z – 2 = 0 и перпендикулярной плоскости 4x – 2y + 25 = 0.