Question

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD продолжена до пересечения в точке K. Основания трапеции AD и BC равны 15 и 6 соответственно. Боковые стороны AB и CD равны 6 и 12 соответственно. Найдите длину отрезков BK и CK

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Треугольники АКD и ВКС подобны по трем углам (∠К общий, ∠В=∠А, ∠D=∠С т.к. AD║BC, а АВ и DC секущие);

ВК/АК=ВС/AD=6/15 АК=(6+ВК)

15BК=36+6ВК

ВК=36/9=4 ед;

СК/DK=BC/AD=6/15 DK=(CD+12)

15CK=72+6CR

CK=72/9=8 ед.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать теорему Талеса.

Согласно теореме Талеса, если две параллельные прямые (в данном случае AB и CD) пересекают третью прямую (в данном случае продолжение боковых сторон до точки K), то отрезки, образованные этим пересечением, пропорциональны отрезкам на этих параллельных прямых.

Поэтому, чтобы найти длину отрезка BK, можно использовать пропорцию:

BK / AB = CK / CD

Из условия известно, что AB = 6 и CD = 12. Подставим эти значения в пропорцию:

BK / 6 = CK / 12

Теперь нужно найти длину отрезка CK. Для этого можно использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника CKD:

CK^2 + CD^2 = DK^2

Из условия известно, что CD = 12. Подставим это значение в уравнение: