Question

У трикутнику ABC точка M лежить на стороні AC,кут AMB=кут CMB,кут AMB=кут CBM=35 градусів,AB=12 см, АС=8 см. Знайдіть довжини відрізків ВС і СМ i градусну міру кута С.

Answer 1

∠АМВ=∠СМВ де точка М лежить на сторонці АС⇒∠АМВ=∠СМВ=90° ⇒ АМВ і СМВ прямокутні тркутники. ∠СВМ=АВМ=35° і ВМ загальний катет ⇒ трикутники АМВ і СМВ рівни⇒ АМ=СМ=АС/2=8÷2=4 см  ∠А=90-∠АВМ=90-35=55° ∠А=∠С=55° так як  трикутники АМВ і СМВ рівни.  По теореме косинусів

ВС=√АВ²+АС²-2АВ×АС×cos∠A=√12²+8²-2×12×8×cos55°≈10 см                                                              

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо теорему синусів.

Довжина відрізка BC (ВС): За теоремою синусів у трикутнику AMB: AB/sin(AMB) = BM/sin(AMC) 12/sin(35°) = BM/sin(AMC) BM = 12 * sin(AMC) / sin(35°)

За теоремою синусів у трикутнику AMC: AC/sin(AMC) = CM/sin(ACM) 8/sin(AMC) = CM/sin(35°) CM = 8 * sin(35°) / sin(AMC)

Тепер знайдемо градусну міру кута С: За умовою задачі, кут AMB = кут CBM = 35° Отже, кут С = 180° - кут AMB - кут CBM = 180° - 35° - 35° = 110°

Таким чином, довжина відрізка BC (ВС) дорівнює 12 * sin(AMC) / sin(35°), довжина відрізка СМ дорівнює 8 * sin(35°) / sin(AMC), а градусна міра кута С дорівнює 110°.