Question

Основание прямого параллелепипеда-ромб со стороной 6 см и тупым углом 120°. Меньшая диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите объем параллелепипеда. 4.​

Answer 1

Ответ:
V=324см³

Решение:
Sосн=АВ²*sin∠BAD
sin120°=√3/2
Sосн=6²*√3/2=18√3см².

В ромбе с углами 60°; 120° меньшая диагональ равна стороне ромба.
АС=АВ=6см
tg∠A1CA=AA1/AC
tg60°=√3
√3=AA1/6
AA1=6√3 см
V=Sосн*АА1=18√3*6√3=324см³

Answer 2

Для начала найдем высоту параллелепипеда.

Так как основание параллелепипеда - ромб, то его высота равна высоте равнобедренного треугольника, образованного двумя сторонами ромба и его меньшей диагональю.

Известно, что сторона ромба равна 6 см, а тупой угол ромба равен 120°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то острый угол треугольника равен (180° - 120°)/2 = 30°.

Теперь мы можем найти высоту треугольника, применив тригонометрическую функцию синус:

sin(30°) = противолежащий/гипотенуза.

Противолежащий = sin(30°) * гипотенуза = sin(30°) * 6 см = 3 см.

Таким образом, высота параллелепипеда равна 3 см.

Теперь найдем длину меньшей диагонали параллелепипеда.

Так как меньшая диагональ наклонена к плоскости основания под углом 60°, то она является гипотенузой равнобедренного треугольника, образованного двумя сторонами основания и меньшей диагональю.

Известно, что сторона основания равна 6 см. Так как у нас есть прямоугольный треугольник с углом 60°, то мы можем применить тригонометрическую функцию косинус:

cos(60°) = прилежащий/гипотенуза.

Прилежащий = cos(60°) * гипотенуза = cos(60°) * 6 см = 3 см.

Таким образом, длина меньшей диагонали параллелепипеда равна 3 см.

Теперь мы можем найти объем параллелепипеда, используя формулу:

V = площадь основания * высота.

Площадь основания равна площади ромба, которую можно найти по формуле:

S = (диагональ1 * диагональ2)/2.

Диагональ1 и диагональ2 - это стороны ромба.

Диагональ1 = 6 см, диагональ2 = 3 см.

S = (6 см * 3 см)/2 = 9 см².

Теперь мы можем найти объем:

V = 9 см² * 3 см = 27 см³.

Таким образом, объем параллелепипеда равен 27 см³.