Question

Сторона AD параллелограмма ABCD лежит в плоскости b. Точка М принадлежит стороне АВ параллелограмма так, что АМ:АВ= 1:3. Точка Р принадлежит стороне СD паралллелограмма так ,что СР:СD= 1:4. Прямая РМ пересекает плоскость b в точке К . Найдите длину отрезка КD, если АD= 45. ​

Answer 1

Ответ:

KD = 81 ед.

Объяснение:

Плоскость параллелограмма ABCD пересекает плоскость b по прямой  KD, проходящей через точку А. Стороны АВ и CD параллелограмма параллельны. Следовательно, треугольники АКМ и DKP подобны с коэффициентом подобия k = АМ/DP.

Боковые стороны АВ и CD равны, следовательно, АМ = (1/3) боковой стороны, а DP = (3/4)боковой стороны (дано).

Тогда АМ/DP = k = (1/3):(3/4) = 4/9.

Из подобия треугольников имеем:

KA/KD = AM/DP = 4/9. Или АК/(АК+AD) = 4/9. Или

AK/(AK+45) = 4/9. =>  9AK = 4AK + 180.

AK = 36 ед.  => KD = AK +AD = 36+45 = 81 ед.

Answer 2

Решение:

Дано:

- Сторона AD параллелограмма ABCD лежит в плоскости b. - Точка М принадлежит стороне AB параллелограмма так, что AM:AB = 1:3. - Точка Р принадлежит стороне CD параллелограмма так, что СР:CD = 1:4. - Прямая РМ пересекает плоскость b в точке К. - AD = 45.

Мы можем использовать соотношение между точками М и Р, чтобы найти соотношение между точками К и D.

Сначала найдем длину отрезка AB:

AB = AD = 45 (так как AD = 45 по условию).

Затем найдем длину отрезка AM:

AM = (1/3) * AB = (1/3) * 45 = 15.

Аналогично, найдем длину отрезка CD:

CD = 4 * РC = 4 * (1/4) * AD = AD = 45.

Теперь, зная длины отрезков AM и CD, мы можем найти длину отрезка RD:

RD = CD - RC = CD - (1/4) * CD = (3/4) * CD = (3/4) * 45 = 33.75.

Так как РМ пересекает плоскость b в точке К, то отрезок KD будет равен отрезку RD:

KD = RD = 33.75.

Итак, длина отрезка KD равна 33.75.