Question

Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо його вершини задано координатами А(-1; -1;-1), B(-1;3; 1), C(-1;- 1:2). У відповідь тільки Число ​

Answer 1

Ответ:

$(2\sqrt{5} +3+\sqrt{17} )-$ периметр треугольника.

Объяснение:

Найдем периметр треугольника Δ АВС . Периметр треугольника - это сумма длин  всех сторон.

Найдем стороны треугольника  по формуле расстояния между точками.

Пусть даны две точки $M (x{_1};y{_1};z{_1})$  и  $N (x{_2};y{_2};z{_2})$

Расстояние между ними определяется по формуле:

$MN= \sqrt{(x{_1}-x{_2})^{2}+(y{_1}-y{_2})^{2} +(z{_1}-z{_2})^{2} }$

Найдем длину стороны АВ

А( -1; -1:-1)  и В( -1; 3; 1)

$AB= \sqrt{(-1-(-1))^{2} +(-1-3)^{2} +(-1-1)^{2} } =\sqrt{0^{2}+(-4)^{2} +(-2)^{2} } =\\=\sqrt{0+16+4} =\sqrt{20} =\sqrt{4\cdot5} =2\sqrt{5} .$

Найдем длину стороны АC

А( -1; -1:-1)  и C( -1; -1; 2)

$AC= \sqrt{(-1-(-1))^{2} +(-1-(-1))^{2} +(-1-2)^{2} } =\sqrt{0^{2}+0^{2} +(-3)^{2} } =\\=\sqrt{0+0+9} =\sqrt{9} =3.$

Найдем длину стороны BC

В( -1; 3; 1)   и C( -1; -1; 2)

$BC= \sqrt{(-1-(-1))^{2} +(3-(-1))^{2} +(1-2)^{2} } =\sqrt{0^{2}+4^{2} +(-1)^{2} } =\\=\sqrt{0+16+1} =\sqrt{17}$

Тогда периметр будет $2\sqrt{5} +3+\sqrt{17}$.

Answer 2

Finding the Perimeter of Triangle ABC

To find the perimeter of triangle ABC, we need to calculate the lengths of its three sides and then add them together.

The coordinates of the vertices A(-1, -1, -1), B(-1, 3, 1), and C(-1, -1, 2) are given.

To calculate the length of a side, we can use the distance formula in three-dimensional space:

Distance Formula: The distance between two points (x1, y1, z1) and (x2, y2, z2) is given by the formula:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Let's calculate the lengths of the sides AB, BC, and CA using the distance formula:

1. Length of side AB: - A(-1, -1, -1) - B(-1, 3, 1)

Applying the distance formula: - d_AB = sqrt((-1 - (-1))^2 + (3 - (-1))^2 + (1 - (-1))^2) - d_AB = sqrt(0^2 + 4^2 + 2^2) - d_AB = sqrt(0 + 16 + 4) - d_AB = sqrt(20) - d_AB ≈ 4.47

2. Length of side BC: - B(-1, 3, 1) - C(-1, -1, 2)

Applying the distance formula: - d_BC = sqrt((-1 - (-1))^2 + (-1 - 3)^2 + (2 - 1)^2) - d_BC = sqrt(0^2 + (-4)^2 + 1^2) - d_BC = sqrt(0 + 16 + 1) - d_BC = sqrt(17) - d_BC ≈ 4.12

3. Length of side CA: - C(-1, -1, 2) - A(-1, -1, -1)

Applying the distance formula: - d_CA = sqrt((-1 - (-1))^2 + (-1 - (-1))^2 + (-1 - 2)^2) - d_CA = sqrt(0^2 + 0^2 + (-3)^2) - d_CA = sqrt(0 + 0 + 9) - d_CA = sqrt(9) - d_CA = 3

Now, let's calculate the perimeter by adding the lengths of the three sides:

Perimeter = AB + BC + CA Perimeter ≈ 4.47 + 4.12 + 3 Perimeter ≈ 11.59

Therefore, the perimeter of triangle ABC, rounded to two decimal places, is approximately 11.59.