Question

Найти длину отрезка AE, если DE=14см, CD=10см, AB=15см.

Answer 1

а II b, AB ∈ a, CD ∈ b. Найти длину отрезка AE, если DE=14см, CD=10см, AB=15см.

Ответ:

21 см

Объяснение:

△АВЕ подобен △DСE, так как:

• ∠АВЕ=∠DCE - как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и СD и секущей ВС.
• ∠АЕВ=∠DEC - как вертикальные.

Треугольники подобны по двум углам (первый признак подобия).

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответственных сторон:

$\dfrac{AB}{CD} = \dfrac{AE}{ED} \\ \\ AE= \dfrac{AB \times ED}{CD} = \dfrac{15 \times 14}{10} = 21$

Отрезок АЕ= 21 (см).

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора.

Заметим, что треугольник ADE является прямоугольным, так как угол ADE прямой (так как AD и DE являются диагоналями прямоугольника CDEA).

Используя теорему Пифагора для треугольника ADE, мы можем записать:

AD^2 + DE^2 = AE^2,

где AD = CD + AC = 10 см + 15 см = 25 см.

Подставляя известные значения, получаем:

25^2 + 14^2 = AE^2,

625 + 196 = AE^2,

821 = AE^2.

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

AE = √821.

Таким образом, длина отрезка AE равна √821 см.