Question

-4cos²x+4cosx=-3 пожалуйста кто-то помогите если вдруг кто решит

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

-4cos²x+4cosx=-3

4cos²x-4cosx-3=0  cosx=t

4t^2 - 4t - 3 = 0

D = 8

t1 = (4+8)/8 = 3/2 -- не подходит под ограничения косинуса [-1;1]

t2 = (4-8)/8 = -1/2

cosx = -1/2

x = 2пи/3 + 2пк

x = 4пи/3 + 2пh

Answer 2

Давайте решим данное уравнение: -4cos²x + 4cosx = -3.

Упрощение уравнения

Для начала, давайте приведем уравнение к более простому виду. Заметим, что у нас есть квадратный член cos²x и линейный член cosx. Мы можем использовать тригонометрическую идентичность cos²x = 1 - sin²x, чтобы заменить cos²x в уравнении:

-4(1 - sin²x) + 4cosx = -3.

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

-4 + 4sin²x + 4cosx = -3.

Приведение подобных членов

Далее, объединим подобные члены в уравнении. У нас есть два члена, содержащих sin²x и cosx:

4sin²x + 4cosx = 1.

Применение тригонометрических идентичностей

Мы можем использовать тригонометрические идентичности, чтобы упростить уравнение еще больше. Воспользуемся идентичностью sin²x + cos²x = 1, чтобы заменить sin²x в уравнении:

4(1 - cos²x) + 4cosx = 1.

Раскроем скобки и упростим:

4 - 4cos²x + 4cosx = 1.

Приведение подобных членов (еще раз)

Опять объединим подобные члены в уравнении:

-4cos²x + 4cosx = -3.

Решение уравнения

Теперь у нас есть уравнение -4cos²x + 4cosx = -3. Давайте решим его.

Мы можем привести уравнение к квадратному виду, заменив cosx на переменную, например, t:

-4t² + 4t = -3.

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

-4t² + 4t + 3 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью различных методов, например, методом факторизации, методом квадратного корня или методом дискриминанта.

Решение квадратного уравнения

Давайте воспользуемся методом дискриминанта для решения квадратного уравнения -4t² + 4t + 3 = 0.

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В нашем случае, a = -4, b = 4 и c = 3. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (4)² - 4(-4)(3) = 16 + 48 = 64.

Так как дискриминант D > 0, у нас есть два различных вещественных корня.

Нахождение корней

Для нахождения корней квадратного уравнения, мы можем использовать формулу:

t = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения a, b и D в формулу:

t = (-4 ± √64) / (2(-4)).

Упростим выражение:

t = (-4 ± 8) / (-8).

Теперь найдем два значения t:

t₁ = (-4 + 8) / (-8) = 4 / (-8) = -0.5.

t₂ = (-4 - 8) / (-8) = -12 / (-8) = 1.5.

Нахождение значений x

Теперь, чтобы найти значения x, мы должны вернуться к исходному уравнению и заменить t на cosx:

cosx = -0.5.

cosx = 1.5.

Решение

Таким образом, уравнение -4cos²x + 4cosx = -3 имеет два решения:

cosx = -0.5 и cosx = 1.5.

Однако, косинус не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому уравнение не имеет решений в действительных числах.

Важно отметить, что данное решение было получено с использованием математических методов и может потребоваться дополнительная проверка.