
Даю 100 баллов Площадь треугольника на 44 см2 больше площади подобного треугольника. Периметр
меньшего треугольника относится к периметра большего треугольника как 5:6. Определи площадь меньшего из подобных треугольников

Ответы на вопрос

Ответ: 100 см² .
Объяснение:
Нехай ΔАВС ΔА₁В₁С₁ ; S ΔАВС = S ΔА₁В₁С₁ + 44 см² ; Р₁/Р = 5/6 ;
Позначимо S = S ΔАВС ; S₁ = S ΔА₁В₁С₁ .
Нехай AB/AB = BC/BC = AC/AC = k . Для подібних трикутників
Р₁/Р = k i S₁/S = k² , тому S₁/S = ( P₁/P )² . Тому для наших даних
S₁/( S₁ + 44 ) = ( 5/6 )² ;
S₁/( S₁ + 44 ) = 25/36 ;
36*S = 25( S₁ + 44 ) ;
36*S₁ = 25*S₁ + 1100 ;
11*S₁ = 1100 ;
S₁ = 100 . Отже , S₁ = S ΔА₁В₁С₁ = 100 см² .



Пусть площадь меньшего треугольника равна S, а площадь большего треугольника равна S + 44.
Так как площади треугольников относятся как квадраты их сторон, то отношение площадей треугольников равно отношению квадратов их сторон.
Пусть a и b - стороны меньшего треугольника, а A и B - стороны большего треугольника.
Тогда отношение площадей треугольников равно (a^2)/(A^2) = (b^2)/(B^2).
Также из условия задачи известно, что периметр меньшего треугольника относится к периметру большего треугольника как 5:6.
Пусть p и P - периметры меньшего и большего треугольников соответственно.
Тогда отношение периметров треугольников равно p/P = 5/6.
Из формулы для периметра треугольника p = 2a + 2b, P = 2A + 2B.
Тогда отношение периметров можно переписать как (2a + 2b)/(2A + 2B) = 5/6.
Разделим оба уравнения и получим (a^2)/(A^2) = (b^2)/(B^2) = (5/6)^2.
Так как площадь треугольника равна (1/2) * сторона * высота, то можно записать:
S = (1/2) * a * h, где h - высота меньшего треугольника.
Аналогично, S + 44 = (1/2) * A * H, где H - высота большего треугольника.
Так как отношение сторон треугольников равно отношению площадей, то можно записать:
a/A = b/B = sqrt((5/6)^2) = 5/6.
Тогда можно переписать выражение для высоты меньшего треугольника:
h = (2S)/(a) = (2S)/(A) * (A/a) = 2 * (S/A) * (A/a) = 2 * (S/A) * (6/5) = (12/5) * (S/A).
Аналогично, высоту большего треугольника можно записать:
H = (2(S + 44))/(A) = (2(S + 44))/(a) * (a/A) = 2 * ((S + 44)/A) * (a/A) = (2/5) * (S + 44).
Подставим выражения для h и H в формулы для площадей треугольников:
S = (1/2) * a * h = (1/2) * a * (12/5) * (S/A) = (6/5) * S.
S + 44 = (1/2) * A * H = (1/2) * A * (2/5) * (S + 44)/A = (1/5) * (S + 44).
Раскроем скобки и перенесем все слагаемые с S в одну сторону:
S - (6/5) * S = -44/5.
Упростим выражение:
(5/5 - 6/5) * S = -44/5.
(-1/5) * S = -44/5.
Умножим обе части уравнения на -5:
S = 44.
Таким образом, площадь меньшего треугольника равна 44 квадратных сантиметра.


Похожие вопросы
Топ вопросов за вчера в категории Геометрия
Последние заданные вопросы в категории Геометрия
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili