Question

Хорду основи циліндра видно з центра цієї основи під кутом 60. Знайдіть кут, що утворює діагональ осьового перерізу з площиною основи, якщо довжина хорди дорівнює 3 см, а висота циліндра - 2√3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Хорду основи циліндра видно з центра цієї основи під кутом 60.
значит хорда и два радиуса образуют равносторонний треугольник, значит радиус равен длине хорды значит диаметр равен двум длинам хорды
D = 2*L = 6 см
h = 2*√3
тангенс  искомого угла
tg(alpha) = h/D = 2*√3 / 6 = 1 /√3

alpha = 30 градусов - это ответ

Answer 2

Для вирішення цього завдання використаємо геометричні властивості циліндра.

Оскільки хорда основи видно з центра цієї основи під кутом 60 градусів, то можемо скласти прямокутний трикутник зі сторонами, що проходять через центр основи, кінці хорди і вершину циліндра.

Позначимо довжину хорди як 2r, де r - радіус основи циліндра. Оскільки хорда дорівнює 3 см, то r = 3/2 = 1.5 см.

Також позначимо висоту циліндра як h = 2√3 см.

Розглянемо прямокутний трикутник АВС, де А і В - кінці хорди, С - вершина циліндра.

Оскільки АС і ВС - радіуси основи циліндра, то вони мають однакову довжину r = 1.5 см.

Для знаходження кута, що утворює діагональ осьового перерізу з площиною основи, нам потрібно знайти кут між діагоналлю трикутника АВС і висотою циліндра.

Діагональ трикутника АВС - це відрізок АС, який має довжину 2r = 3 см.

Висота циліндра - це відрізок СМ, де М - середина хорди АВ.

Так як АВ - діаметр основи циліндра, то СМ є перпендикуляром, проведеним з вершини циліндра до середини хорди. Тому, СМ = r = 1.5 см.

Розглянемо прямокутний трикутник СМС', де С' - середина основи циліндра.

Так як СМ = r і С'М = h/2 = √3 см, то трикутник СМС' є прямокутним зі сторонами, що утворюють кут 90 градусів.

Тепер ми можемо знайти шуканий кут між діагоналлю трикутника АВС і висотою циліндра за допомогою тригонометричних функцій.

tg(шуканий кут) = (СМ/С'М) = (r/√3) = (1.5/√3) = 0.866 шуканий кут = arctg(0.866) ≈ 40.5 градусів.

Отже, кут, що утворює діагональ осьового перерізу з площиною основи, дорівнює приблизно 40.5 градусів.