Question

Знайдыть радыус кола описаного навколо трикутника авс якщо ав = корінь з 2 , а кут с = 45 срочно , 10 балов

Answer 1

По теореме синусов
2R = AB/sin(∠C)
R = 2*√2/sin(45°) = 2√2/(1/√2) = 2*2 = 4 

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, описаного навколо трикутника, ми можемо скористатися теоремою синусів. Згідно з цією теоремою:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} = 2R$

де $a, b, c$ - сторони трикутника, $A, B, C$ - відповідні кути, $R$ - радіус описаного кола.

За даними маємо: $a = AV = \sqrt{2}$ $C = \angle C = 45^\circ$

Також, ми знаємо, що в сумі всі кути трикутника дорівнюють $180^\circ$:

$A + B + C = 180^\circ$

Отже, можемо знайти кут $A$:

$A = 180^\circ - B - C$ $A = 180^\circ - B - 45^\circ$ $A = 135^\circ - B$

Тепер ми можемо скористатися теоремою синусів:

$\frac{a}{\sin(A)} = 2R$

$\frac{\sqrt{2}}{\sin(135^\circ - B)} = 2R$

Оскільки ми знаємо, що сума всіх кутів трикутника дорівнює $180^\circ$, то кут $B$ можна знайти:

$B = 180^\circ - A - C$ $B = 180^\circ - (135^\circ - B) - 45^\circ$ $B = 180^\circ - 135^\circ + B - 45^\circ$ $B = 180^\circ - 180^\circ + B$ $B = B$

Таким чином, отримуємо, що $B = B$, тобто кут $B$ може мати будь-яке значення.

Тепер, щоб знайти радіус $R$, нам потрібно знайти $\sin(135^\circ - B)$:

$\sin(135^\circ - B) = \sin(135^\circ)\cos(B) - \cos(135^\circ)\sin(B)$

$\sin(135^\circ - B) = \frac{\sqrt{2}}{2}\cos(B) - \frac{\sqrt{2}}{2}\sin(B)$

Отже, ми не можемо однозначно знайти радіус кола описаного навколо трикутника $AVS$ без додаткової інформації про кут $B$ (або додаткової інформації про сторону $VS$). Тому, без конкретизації кута $B$ ми не можемо призначити радіусу кола одну єдину значення.