Question

Допоможіть, будь ласка. Дві сторони трикутника дорівнюють корінь3 см і 5 см, Знайдіть третю сторону трикутника, якщо вона дорівнює радіусу кола, описаного навколо трикутника. Скільки розв'язків має задача?​

Answer 1

По условию: a = 5. c = √3 и b = R.

По следствию к теореме синусов: R/sin B = 2R, отсюда находим синус угла В: sin B = 1/2.

Для этого синуса угол имеет 2 значения:

В = 30 градусов и В = 150 градусов.

Поэтому косинус угла В имеет 2 значения:

cos B = √3/2 и cos B = -√3/2.

По теореме косинусов находим искомую третью сторону в ДВУХ вариантах:

b1 = √((√3)² + 5² - 2*√3*5*(√3/2)) = √13 ≈ 3,6056.

b2 = √((√3)² + 5² - 2*√3*5*(-√3/2)) = √43 ≈ 6,5574.

Answer 2

Ответ:

вот ответ, извини что пишу по русски я не в Украине

Answer 3

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися теоремою Піфагора та властивістю кола, описаного навколо трикутника.

Застосування теореми Піфагора

За теоремою Піфагора, в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. У нашому випадку, ми маємо дві сторони трикутника, які дорівнюють кореню з 3 см і 5 см. Нехай третя сторона трикутника дорівнює см.

За теоремою Піфагора, ми можемо записати рівняння: a^2 + b^2 = c^2

Підставляючи відомі значення, ми отримуємо: (корінь з 3)^2 + (5)^2 = c^2

Застосування властивості кола, описаного навколо трикутника

Властивість кола, описаного навколо трикутника, стверджує, що радіус цього кола є півсумою довжин сторін трикутника, поділеною на площу трикутника. Тобто, ми можемо записати рівняння: r = (a + b + c) / (2 * S)

де r - радіус кола, описаного навколо трикутника, a, b, c - сторони трикутника, S - площа трикутника.

Знаходження третьої сторони трикутника та кількості розв'язків

Тепер ми можемо об'єднати обидва рівняння, щоб знайти третю сторону трикутника та визначити кількість розв'язків.

Підставляючи значення з рівняння Піфагора в рівняння для радіусу кола, ми отримуємо: (корінь з 3)^2 + (5)^2 = ((корінь з 3) + 5 + c) / (2 * S)

Тепер нам потрібно вирішити це рівняння для c. Зауважте, що це рівняння має квадратний корінь, тому може мати два розв'язки, один додатний та один від'ємний. Однак, у фізичному контексті довжина сторони трикутника не може бути від'ємною, тому ми візьмемо лише додатній розв'язок.

Отже, задача має один розв'язок для третьої сторони трикутника.

Відповідь

Третя сторона трикутника, яка дорівнює радіусу кола, описаного навколо трикутника, має один розв'язок.